問題：

四平方和定理，又稱為拉格朗日定理：每個正整數都可以表示為至多四個正整數的平方和。
如果把 $0$ 包括進去，就正好可以表示為四個數的平方和。
比如：
${\displaystyle 5=0^{}}$

輸入格式：
程式輸入為一個正整數 $N(1 \leq N \leq 5000000)$。

輸出格式：
輸出四個非負整數 $a,b,c,d$，中間用空格分開。

樣例輸入：

5

樣例輸出

0 0 1 2

樣例輸入：

12

樣例輸出：

0 2 2 2

題解：

解法一：

思路：用四層for迴圈，從0開始，當找到第一個就輸出（但測試超時）

#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;
int main(void) 
{
	int n;
	cout << "請輸入一個數字(1-5000000):";
	cin >> n;
	for (int i = 0; i < sqrt(n); i++)
	{
		for (int j = 0; j < sqrt(n); j++)
		{
			for (int x = 0; x < sqrt(n); x++)
			{
				for (int y = 0; y < sqrt(n); y++)
					if ((i*i + j * j + x * x + y * y) == n)
					{
						cout << i << " " << j << " " << x << " " << y;
						system("pause");
						return 0;
					}

			}

		}
	}
	system("pause");
	return 0;
}

解法二：

思路：可以只遍歷三個數，最後一個數用 n 減去前三個數的平方和再開根號得到，判斷條件是，開出的根號正好是個整數

#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;
int main(void) 
{
	int n;
	cout << "請輸入一個數字(1-5000000):";
	cin >> n;
	for (int i = 0; i < sqrt(n); i++)
	{
		for (int j = 0; j < sqrt(n); j++)
		{
			for (int k = 0; k < sqrt(n); k++)
			{
				if (sqrt(n - (i*i + j * j + k * k)) == int(sqrt(n - (i*i + j * j + k * k))))
				{
					cout << i << " " << j << " " << k << " " << int(sqrt(n - (i*i + j * j + k * k)));
					system("pause");
					return 0;
				}
			}
		}
	}
	system("pause");
	return 0;
}