分治演算法的基本思想是將一個規模為N的問題分解為K個規模較小的子問題，這些子問題相互獨立且與原問題性質相同。求出子問題的解，就可得到原問題的解。

分治法解題的一般步驟：

1. 分解，將要解決的問題劃分成若干規模較小的同類問題；
2. 求解，當子問題劃分得足夠小時，用較簡單的方法解決；
3. 合併，按原問題的要求，將子問題的解逐層合併構成原問題的解。

在認識分治之前很有必要先了解一下遞迴，當然，遞迴也是最基本的程式設計問題，一般接觸過程式設計的人都會對遞迴有一些認識.為什麼要先了解遞迴呢？你看，根據上面所說的，我們就要將一個問題分成若干個小問題，然後一一求解並且最後合併，這就是一個遞迴的問題，遞迴的去分解自身，遞迴的去解決每一個小問題，然後合併…

關於遞迴，這裡舉一個最簡單的例子，求N！，程式碼如下：

public int getFactorial(int n) {
    if (n == 1) {
        return n;
    } else {
        return n * getFactorial(n-1);
    }
}

有了遞迴的鋪墊，我們開始看看分治演算法相關的一些常見問題：

1、歸併排序

歸併排序是建立在歸併操作上的一種有效的排序演算法。該演算法是採用分治法（Divide and Conquer）的一個非常典型的應用。

首先要把需要排序的陣列分解成若干個小陣列，直到不可再分為止，之後再將這些小陣列通過簡單的比較排序之後進行合併，下面先看看合併陣列的示例：

package sort;

public class SortTest {
    public static void main(String[] args) {
        int[] num1 = {1, 3, 4, 7, 9};
        int[] num2 = {2, 5, 7, 10};
        int[] numMeger = new int[num1.length + num2.length];
        MegerArray(num1, num2, num1.length, num2.length, numMeger);

        for
 
 (int i = 0; i < numMeger.length; i++) {
            System.out.print(numMeger[i] + " ");
        }
    }

    public static void MegerArray(int[] num1, int[] num2, int n1, int n2, int[] numMeger) {
        int i = 0;
        int j = 0;
        int k = 0;
        while (i < n1 && j < n2) {
            if (num1[i] < num2[j]) {
                numMeger[k++] = num1[i++];
            } else {
                numMeger[k++] = num2[j++];
            }
        }

        while (i < n1) {
            numMeger[k++] = num1[i++];
        }

        while (j < n2) {
            numMeger[k++] = num2[j++];
        }
    }
}

有了之前遞迴和合並的前提之後就可以進行歸併排序了，基本思路就是將陣列分成二組A，B，如果這二組組內的資料都是有序的，那麼就可以很方便的將這二組資料進行排序。如何讓這二組組內資料有序了？

可以將A，B組各自再分成二組。依次類推，當分出來的小組只有一個數據時，可以認為這個小組組內已經達到了有序，然後再合併相鄰的二個小組就可以了。這樣通過先遞迴的分解數列，再合併數列就完成了歸併排序。
示例如下：

package sort;

public class SortTest {
    public static void main(String[] args) {
        int[] num = {2, 8, 4, 7, 10, 9, 14};
        int[] numSort = new int[num.length];
        mergeSort(num, 0, num.length-1, numSort);
        for (int i = 0; i < num.length; i++) {
            System.out.print(num[i] + " ");
        }
        System.out.println();
        for (int i = 0; i < numSort.length; i++) {
            System.out.print(numSort[i] + " ");
        }
    }

    public static void mergeSort(int[] num, int first, int last, int[] temp) {

        if (first < last) {
            int mid = (first + last) / 2;
            mergeSort(num, first, mid, temp);
            mergeSort(num, mid+1, last, temp);
            MegerArray(num, first, mid, last, temp);
        }
    }

    public static void MegerArray(int[] num, int first, int mid, int last, int[] temp) {
        int i = first;
        int j = mid+1;
        int m = 0;
        while (i <= mid && j <= last) {
            if (num[i] < num[j]) {
                temp[m++] = num[i++];
            } else {
                temp[m++] = num[j++];
            }
        }

        while (i <= mid) {
            temp[m++] = num[i++];
        }

        while (j <= last) {
            temp[m++] = num[j++];
        }

        for (int n = 0; n < m; n++) {
            num[first + n] = temp[n];
        }
    }
}