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題目大意

將一個多邊形用它不相交的對角線將它分成若干個三角形，使得最大的三角形面積最小，求最大三角形的面積。如圖是一個六邊形的幾種剖分：

思路

記由點u,u+1,…,v-1,v(u< v)組成的多邊形為F(i,j)

首先，總的多邊形為F(1,N)，
對於F(1,N)的一個子多邊形F(i,j)(1<=i<j<=N)，可以在點i+1-點j-1中任意找到一個點k，將其分割為：Δijk,F(i,k),F(j,k)，如圖:

設d[i][j]表示F(i,j)中的最優解，很顯然，先要找到max{SΔijk,d[i][k],d[k][j]}

狀態轉移方程：d[i][j]=min{max{SΔijk,d[i][k],d[k][j]}}(i<k<j)

這樣就完了嗎？不是的，還有一個問題：Δijk合法嗎？例如這樣的“分割”：

當k點在如圖位置時，Δijk顯然不合法，因為線段ik不是F(1,7)的對角線！

所以怎麼判斷Δijk是否合法呢？
換個思路，判斷Δijk是否合法實際上就是看Δijk內有沒有其他的點。然後列舉除ijk外每一個點唄，再看這點是不是在Δijk內。

怎麼判斷點是否在Δ

至於計算面積，我用的海倫公式。

程式碼

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

#define MAXN 50
#define INF 0x7fffffff
#define eps 0.0001
 

struct point
{
    double x,y;
}p[MAXN+5];//點
int N;
double d[MAXN+5][MAXN+5];//動歸

double dis(int x,int y){return sqrt((p[x].x-p[y].x)*(p[x].x-p[y].x)+(p[x].y-p[y].y)*(p[x].y-p[y].y));}//計算兩點距離
double area(int x,int y,int z)//計算由點x,y,z構成的三角形的面積（海倫公式）
{
    double a=dis(x,y),b=dis(y,z),c=dis(x,z);
    double p=(a+b+c)/2;
    return sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c));
}
bool check(int x,int y,int z)//判斷由點x,y,z構成的三角形中有沒有點
{
    double tarea=area(x,y,z);
    for(int i=1;i<=N;i++)
    {
        if(i==x||i==y||i==z) continue;
        double a=area(i,x,y),b=area(i,y,z),c=area(i,x,z);
        if(fabs(a+b+c-tarea)<eps)//double計算有精度誤差，不要用==
            return 0;
    }
    return 1;
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&N);
        for(int i=1;i<=N;i++)
            scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
        for(int i=N-2;i>=1;i--)
            for(int j=i+2;j<=N;j++)
            {
                d[i][j]=INF;
                for(int k=i+1;k<j;k++)//選擇分割點
                    if(check(i,j,k))
                        d[i][j]=min(d[i][j],max(area(i,j,k),max(d[i][k],d[k][j])));
            }
        printf("%.1lf\n",d[1][N]);
        memset(d,0,sizeof(d));
    }
}