最小編輯距離是一道非常經典的動態規劃問題。

設A 和B 是2 個字串。要用最少的字元操作將字串A 轉換為字串B。 
這裡所說的字元操作包括 
(1)刪除一個字元； 
(2)插入一個字元； 
(3)將一個字元改為另一個字元。 
將字串A變換為字串B 所用的最少字元操作次數也稱為字串A到B 的編輯距離，記為 d(A,B)。 
試設計一個有效演算法，對任給的2 個字串A和B，計算出它們的編輯距離d(A,B)。 

為什麼要把這個問題又搬出來呢？因為我發現，網路上有好多錯誤程式碼，錯誤思路，這種錯誤程式碼，流傳甚廣，被多個部落格學習又再次推廣發表。我覺得應該糾正一下了。

先說一下錯誤的版本。以下位置座標皆從0開始計數。

凡是用到這張圖的，全是錯誤的！

為什麼這麼說呢？我講下每一個單元格的數字代表的意義。如上圖所示，比如（0,6）位置的數字6 代表字串“abcdrfg”變為字串“a”需要的最少步數為6，再比如（1,1,）位置處的數字1代表字串“ab”變為字串“aa”需要的最少步數為1。

乍一看，這張圖也沒問題啊，然而這種寫法是錯誤的，這張圖成立只基於兩個字串的首字母相同的情況。配有這張圖的大部分部落格中的程式碼都是錯誤的。比如“a”和“b”，也會檢測為需要0步。

真正的圖為：

該圖中示例為字串“daaqerdwq”轉化為字串“aswdreqew”。

此時我們可以看到位於（2,2）位置的數字1，對應的是字串“d

這個思路是怎麼來的呢？首先假設兩個字串都為空，則需要0步就可轉化。所以表格最左上角要寫0，然後字串A加入一個字元‘d’，此時需要1步才能做到轉化，同理，若是B為空字串，A字串有幾個字元，就要做幾步刪除操作。

若是字串B中有一個字元，如上圖中的“a”，重複A字串從“ ”到“daaqerdwq”不斷加入字元的過程，即可得出如下規律

 D[i][j]=min(min(D[i-1][j]+1,D[i][j-1]+1),(A[j-1]==B[i-1]?D[i-1][j-1]:D[i-1][j-1]+1));
 

D[i][j]是指上圖中數字區域的每個單元格的值。

完整程式碼如下：

#include<iostream>
#include<string>

using namespace std;

int MinEditDistance(string A,string B)
{
    int len_A = A.length();
    int len_B = B.length();
    int D[len_B+1][len_A+1];
    D[0][0]=0;
    for(int i=1;i<=len_A;i++)
    {
        D[0][i]=i;
    }
    for(int i=1;i<=len_B;i++)
    {
        D[i][0]=i;
    }
    for(int i=1;i<=len_B;i++)
    {
        for(int j=1;j<=len_A;j++)
            D[i][j]=min(min(D[i-1][j]+1,D[i][j-1]+1),(A[j-1]==B[i-1]?D[i-1][j-1]:D[i-1][j-1]+1));
    }
    return D[len_B][len_A];

}

int main()
{
    string A,B;
    cin>>A>>B;
    cout<<MinEditDistance(A,B);

}

雖說天下部落格一般抄，但大家還是不要去借鑑錯誤的部落格了。