狀態 tro 如果 for 字符串 技術 gin 給定 clas

一、題目：最小編輯代價

給定兩個字符串str1和str2，再給定三個整數ic，dc，rc，分別代表插入、刪除、替換一個字符的代價，返回將str1編輯成str2的最小代價。
舉例：
str1="abc" str2="adc" ic=5 dc=3 rc=2，從"abc"編輯到"adc"把b替換成d代價最小，為2；
str1="abc" str2="adc" ic=5 dc=3 rc=10，從"abc"編輯到"adc"，先刪除b再插入d代價最小，為8；

思路：動態規劃：時間O（M*N），空間O（M*N)

動態規劃表：dp[i][j]表示str1[0......i-1]編輯成str2[0......j-1]的最小編輯代價，dp大小為(M+1)*(N+1)是為了從空串開始計算，即dp[0][0]表示空串編輯到空串的最小編輯代價。

狀態方程：

• 初始化：

dp[0][0] = 0

dp[0][j] = j * len(s2)

dp[i][0] = i * len(s1)

• dp[i][j] = min( dp[i][j-1]+ic , dc+dp[i-1][j] , dp[i-1][j-1] + rc 【如果str1[i-1]==str2[j-1]，rc = rc，否則，rc = 0】）

1.dp[0][0]表示空串編輯成空串，故dp[0][0]=0;
2.求第一行dp[0][j]，空串編輯成str2[0....j-1]，則dp[0][j]=ic*j;
3.求第一列dp[i][0]，str1[0......i-1]編輯成空串，則dp[i][0]=dc*i;
4.求dp[i][j]，即str1[0....i-1]編輯成str2[0.....j-1]，三種可能的途徑：
<1>str1[0....i-1]先編輯成str2[0.....j-2]，再由str2[0.....j-2]插入到str2[0.....j-1]，即 dp[i][j-1] + ic;
<2>str1[0....i-1]先編輯成str1[0.....i-2]，再由str1[0.....i-2]刪除到str2[0.....j-1]，即 dp[i-1][j] + dc;
<3>如果str1[i-1]==str2[j-1],則 dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
如果str1[i-1]!=str2[j-1],則 dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + rc; 最後比較三種途徑的最小值，即dp[i][j]的值。

代碼：

def mincost(s1,s2,ic,dc,rc):
    m , n = len(s1) , len(s2)
    if not s1:
        return n*ic
    if not s2:
        return m*dc
    dp = [[0] * (n+1) for i in range(m+1)]
    for i in range(1,n + 1):
        dp[0][i] = ic * i
    for j in range(1,m + 1):
        dp[j][0] = dc * j
    for i in range(1,m+1):
        for j in range(1,n+1):
            if s1[i-1] == s2[j-1]:
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
            else:
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + rc
            dp[i][j] = min( dp[i][j] , dp[i-1][j] + dc , dp[i][j-1] + ic)
    return dp[-1][-1]
s1 = ‘ab12cd3‘
s2 = ‘abcdf‘
ic , dc , rc = 5,3,2
mincost(s1,s2,ic,dc,rc)

算法56-----最小編輯代價【動態規劃】