Description

對於給出的n個詢問，每次求有多少個數對(x,y)，滿足a≤x≤b，c≤y≤d，且gcd(x,y) = k，gcd(x,y)函式為x和y的最大公約數。

資料範圍:100%的資料滿足：1≤n≤50000，1≤a≤b≤50000，1≤c≤d≤50000，1≤k≤50000

做法：

第一次嘗試寫莫比烏斯反演的模板。由於對該演算法不是很熟悉，就不講莫比烏斯反演的部分了。

用solve(s,t)表示1<=x<=s,1<=y<=t時的答案。那麼所求的答案為

solve(b,d)-solve(a-1,d)-solve(b,c-1)+solve(a-1,c-1)

然後用莫比烏斯反演求解solve就好了。

模板借鑑了各位學長和大神的。

注:BZOJ用cin會RE，這個程式碼在洛谷上交就沒問題，在BZOJ上交要改scanf

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
int miu[50010];
int sum[50010];
int prime[50010];
bool notprm[50010];
const int MAXN=50001;
int cnt;
long long ans;
int a,b,c,d,k;
void init()
{
	miu[1]=1;
	for(int i=2;i<=MAXN;++i)
	{
		if(!notprm[i])
		{
			prime[cnt++]=i;
			miu[i]=-1;
		}
		for(int j=0;j<cnt&&i*prime[j]<=MAXN;++j)
		{
			notprm[i*prime[j]] = 1;
			if(i%prime[j])miu[i*prime[j]]=-miu[i];
			else
			{
				miu[i*prime[j]]=0;  
                break;
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=MAXN;++i)
		sum[i]=sum[i-1]+miu[i];
}
long long solve(int x,int y)
{
	long long res=0;
	if(x>y)swap(x,y);
	for(long long i=1,l=0;i<=x;i=l+1)
	{
		l=min(x/(x/i),y/(y/i));
		res+=(sum[l]-sum[i-1])*(x/i)*(y/i);
	}
	return res;
}
int main()
{
	init();
	int T;
	cin>>T;
	while(T--)
	{
		cin>>a>>b>>c>>d>>k;
		if(a>b||c>d)
		{
			cout<<0<<endl;
			continue;
		}
		ans=solve(b/k,d/k);
        ans-=solve((a-1)/k,d/k);
        ans-=solve(b/k,(c-1)/k);
        ans+=solve((a-1)/k,(c-1)/k);
        cout<<ans<<endl;
	}
}