對於給出的n個詢問，每次求有多少個數對(x,y)，滿足a≤x≤b，c≤y≤d，且gcd(x,y) = k，gcd(x,y)函式為x和y的最大公約數。
Input
第一行一個整數n，接下來n行每行五個整數，分別表示a、b、c、d、k
Output
共n行，每行一個整數表示滿足要求的數對(x,y)的個數
Sample Input
2

2 5 1 5 1

1 5 1 5 2
Sample Output
14

3
HINT
100%的資料滿足：1≤n≤50000，1≤a≤b≤50000，1≤c≤d≤50000，1≤k≤50000

題目分析：首先n就是五萬，因此每次即使是O(n)的計算總的下來也是O(n^2)了，因此對於每次操作我們要讓時間複雜度小於O(n)，題意很清楚
先將原式變形：
a / k <= x / k <= b / k，c / k <= y / k <= d / k，gcd(x / k, y / k) = 1，令cal(b / k，d / k)為1 <= x / k <= b / k，1 <= y / k <= d / k時取出的滿足條件的個數，則根據容斥原理有
ans = cal(b / k，d / k) - cal((a - 1) / k，d / k) - cal((c - 1) / k，b / k) + cal((a - 1) / k，(c - 1) / k)，因為1～a-1和1～c-1都不在我們所求的範圍內，又減的時候這段區間減了兩次，因此要再加上一個，接下來看cal函式，這裡要用到分塊求和，如果不做優化，就是直接列舉公約數ans += mob[i] * (l / i) * (r / i)但這樣會超時，考慮到不能整除的特性，在很大一段區間內(l / i)和(r / i)的值是相同的，舉個簡單的例子，l = 10，r = 11那麼可以看出 i從6到10，l / i和r / i的值都是1，因此考慮分塊求和，從i開始最長的相等區間長度為min(l / (l / i)，r / (r / i))，這裡如果不能理解的話，比如l / (l / i)，設l / i ＝ p，p表示整除時的值，那麼l / p就是從i開始整除值為p的個數了

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=50000;
int prime[maxn+10],mu[maxn+10],isprime[maxn+10],sum[maxn];
int  cnt=0;
void init()//莫比烏斯
{
    memset(isprime,0,sizeof(isprime));
    mu[1
 
]=1;
    sum[1]=1;
    for(int i=2; i<maxn; i++)
    {
        if(!isprime[i])
        {
            prime[++cnt]=i,mu[i]=-1;
        }
        for(int j=1; j<=cnt&&prime[j]*i<maxn; j++)
        {

            isprime[prime[j]*i]=1;
            if(i%prime[j]==0)
            {
                mu[prime[j]*i
 
]=0;
                break;
            }
            else
            {
                mu[i*prime[j]]=-mu[i];
            }
        }
        sum[i]=sum[i-1]+mu[i];
    }

}
int solve(int l,int r)
{
    if(l>r)swap(l,r);
    int ans=0;
    for(int i=1,last=0;i<=l;i=last+1)//分塊優化
    {
        last=min(l/(l/i),r/(r/i));
        ans+=(l/i)*(r/i)*(sum[last]-sum[i-1]);
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int t;
    int ca=1;
    init();
    int a,b,c,d,k;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d %d %d %d %d",&a,&b,&c,&d,&k);
        int ans=0;
        ans+=solve(b/k,d/k);
        ans-=solve((a-1)/k,d/k);
        ans-=solve((c-1)/k,b/k);
        ans+=solve((a-1)/k,(c-1)/k);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}