2301: [HAOI2011]Problem b
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Description
對於給出的n個詢問，每次求有多少個數對(x,y)，滿足a≤x≤b，c≤y≤d，且gcd(x,y) = k，gcd(x,y)函式為x和y的最大公約數。
Input
第一行一個整數n，接下來n行每行五個整數，分別表示a、b、c、d、k
Output
共n行，每行一個整數表示滿足要求的數對(x,y)的個數
Sample Input
2
2 5 1 5 1
1 5 1 5 2
Sample Output
14
3
HINT
100%的資料滿足：1≤n≤50000，1≤a≤b≤50000，1≤c≤d≤50000，1≤k≤50000

/*
莫比烏斯反演.
好吧這題比上一題簡單.
然後容斥的話用二維矩陣想一想就行了.
一開始推式子的時候把推錯了一個取值 (打手.
最後是這個東西∑(min(n/k,m/k),d=1)mu[d]*[n/kd][m/kd]. 
樸素是O(n/k)的,用除法分塊優化以後可以降到O(2√n).
用cout輸出BZOJ判 Wrong 不知道為啥.
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#define MAXN 50001
#define LL long long
using namespace std;
int t,a,b,c,d,k,tot,last,mu[MAXN],pri[MAXN];
LL ans,sum[MAXN];
bool vis[MAXN];
void pre()
{
    mu[1
 
]=1;
    for(int i=2;i<=MAXN-1;i++)
    {
        if(!vis[i]) vis[i]=true,pri[++tot]=i,mu[i]=-1;
        for(int j=1;j<=tot&&i*pri[j]<=MAXN-1;j++)
        {
            vis[i*pri[j]]=true;
            if(i%pri[j]) mu[i*pri[j]]=-mu[i];
            else {mu[i*pri[j]]=0;break;}
        }
    }
    for
 
(int i=1;i<=MAXN-1;i++) sum[i]=sum[i-1]+mu[i];
}
LL slove(LL n,LL m)
{
    ans=0;n/=k,m/=k;
    for(LL i=1;i<=min(n,m);i=last+1)
    {
        last=min(n/(n/i),m/(m/i));
        ans+=(n/i)*(m/i)*(sum[last]-sum[i-1]);
    }
    return ans;
}
int main()
{
    pre();
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&k);
        printf("%lld\n",slove(b,d)-slove(b,c-1)-slove(a-1,d)+slove(a-1,c-1));
    }
    return 0;
}