本著業界良心，我感覺這個連結中關於圖的關節點講得很不錯。什麼是關節點？在某圖中，若刪除頂點V以及V相關的邊後，圖的一個連通分量分割為兩個或兩個以上的連通分量，則稱頂點V為該圖的一 個關節點。

如圖所示，圖中有四個關節點A/B/D和G，如頂點B和它的邊被刪除，圖就會被分為3個連通分量A,C,F,L,M,J;G,H,I,K;D,E.一個沒有關節點的連通圖稱為重連通圖，上圖顯然不是重連通圖

       利用深度優先搜尋便可以求的圖的關節點，本由此可判別圖是否重連通。

　　上圖右邊是從頂點A出發深度優先搜尋遍歷所得的深度優先生成樹。對於樹中任一頂點Ｖ而言，其孩子節點為鄰接點。由深度優先生成樹可得出兩類關節點的特性：

　　（１）若生成樹的根有兩棵或兩棵以上的子樹，則此根頂點必為關節點。因為圖中不存在連線不同子樹頂點的邊，若刪除此節點，則樹便成為森林。

　　（２）若生成樹中某個非葉子頂點V，其某棵子樹的根和子樹中的其他節點均沒有指向V的祖先的回邊，則V為關節點。因為刪去v，則其子樹和圖的其它部分被分割開來

               
        定義visited[v]為深度優先搜尋遍歷連通圖時訪問頂點v 的次序號；定義：

          
            對於某個頂點v，存在孩子結點w 且low[w]≧visited[v]，則該頂點v 必為關節點。因為當w 是v 的孩子結點時，low[w]≧visited[v]，表明w 及其子孫均無指向v 的祖先的回邊。由定義可知，visited[v]值即為v 在深度優先生成樹的前序序列的序號，只需將DFS 函式中頭兩個語句改為visited[v0]=++count（在DFSTraverse 中設初值count=1）即可；low[v]可由後序遍歷深度優先生成樹求得，而v 在後序序列中的次序和遍歷時退出DFS 函式的次序相同，由此修改深度優先搜尋遍歷的演算法便可得到求關節點的演算法.

     程式碼如下(註釋比較詳細了)：

/*
* @description:求關節點,關節點的定義；假如刪除頂點v及相關各邊後，將圖的一個
	聯通分量分割成兩個或是兩個以上的聯通分量，則頂點v為圖的關節點
* @more:注意根節點的情況是需要單獨處理的，其關節點成立的條件是：
	生成樹的根有兩棵或兩顆以上的子樹
	因為圖中不存在連線不同子樹的根節點的邊，這樣在遍歷子樹的過程，
	會存在有節點子樹是無法遍歷到的，這樣把根節點刪除後，就會把圖分成
	森林
*/
void FindArticul(ALGraph G) {
	int i,v;
	ArcNode *p;
	

	count = 1;
	low[0] = visited[0] = 1;	//表示鄰接表上0號頂點為生成樹的根

	//標誌其他的節點都沒有訪問
	for(i = 1; i < G.vexnum ; i++) 
		visited[i] = FALSE;

	p = G.vertices[0].firstarc;
	v = p->adjvex;

	DFSArticul(G,v);	//從第一個鄰接點開始進行查詢

	if(count < G.vexnum ) {
		//根節點為關節點，輸出
		printf("%d,%d\n",0,G.vertices[0].data);
		//繼續往下找
		while(p->nextarc) {
			p = p->nextarc;
			v = p->adjvex;
			if(visited[v] == 0) 
				DFSArticul(G,v);
		}
	}

	
}


/*
* @descirption:從第v的節點出發深度優先遍歷圖查詢圖的關節點
* @more:注意visited[]現在不再是單純的訪問標誌(0/1)而是1/vexnum-1,
	是通過深度優先搜尋遍歷得到的，且在遍歷的過程的中生成樹中
	父親節點的總是並孩子節點先遍歷到
	而low[]是類似後序遍歷得到的，也就是說孩子節點是先於父親節點
	遍歷到的
*/
void DFSArticul(ALGraph G,int v) {
	int min,w;
	ArcNode *p;


	//v是第count訪問的節點
	visited[v] = min = ++count;
	//對v的每個鄰接點進行遍歷
	for(p = G.vertices[v].firstarc ; p ; p = p->nextarc ) {
		//w是v的鄰接點
		w = p->adjvex;

		//w未曾訪問，是v的孩子
		if(visited[w] == 0) {
			//返回前求得low[w]
			DFSArticul(G,w);
			/*如果v的孩子節點的low小，說明其還有祖先節點和孩子節點相連,
			這也是為什麼上面要先返回low[w]的原因
			*/
			if(low[w] < min)
				min = low[w];

			if(low[w] >= visited[v])
				printf("%d,%d\n",v,G.vertices[v].data);
		}
		//w已經訪問過，w是v0在生成樹上的祖先
		else if(visited[w] < min)
			min = visited[w];
	}

	/*
	v的節點的low為visited[v]/low[w]/visited[k]中最小的
	w是頂點v的在深度優先生成樹上的孩子節點
	k是頂點v在深度優先生成樹有回邊連線的祖先節點
	*/
	low[v] = min; 

	Order_Low[v] = lowcount++;	//用於理解
}

貼個測試程式碼：

/*---------------------------------------------------------------------------
 * file:ALGraph.c
 * date:10-14-2014
 * author:[email protected]
 * version:1.0
 * description:鄰接表實現圖的基本操作及求圖的關節點
 ----------------------------------------------------------------------------*/


#include <stdio.h>
#include "findarticul.h"

int main() {
	int i;
	ALGraph G;
	
	//建立圖
	CreateGraph(&G);

	//深度優先遍歷圖
	DFSTraverse(G,PrintElem);
	
	printf("\n");

	//求關節點
	FindArticul(G);

	printf("i	G.vertices[i].data	visited[i]	low[i]	Order_Low\n");
	for(i = 0; i < G.vexnum ; i++) 
		printf("%d	%d	%d	%d	%d\n",i,G.vertices[i].data,visited[i],low[i],Order_Low[i]);

	return 0;


	/*
	please enter the kind of graph(DG:0,DN:1,UDG:2,UDN:3):2
	please the vexnum and arcnum:13,17
	please enter the value of each vertex:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13
	please enter the heads and tails:
	1,2
	1,3
	1,6
	1,12
	2,3
	2,4
	2,7
	2,8
	2,13
	4,5
	7,8
	7,9
	7,11
	8,11
	10,12
	10,13
	12,13

	>>（可以看到2輸出了兩次，這是因為刪除2會將圖分割成三顆樹）
	1	2	3	4	5	7	8	11	9	13	10	12	6	
	6,7
	1,2
	3,4
	1,2
	0,1
	i	G.vertices[i].data	visited[i]	low[i]	Order_Low
	0	1	1	1	0
	1	2	5	1	9
	2	3	12	1	8
	3	4	10	5	7
	4	5	11	10	6
	5	6	13	1	12
	6	7	8	5	3
	7	8	6	5	5
	8	9	9	8	2
	9	10	4	2	1
	10	11	7	5	4
	11	12	2	1	11
	12	13	3	1	10

	*/
}