1.將n劃分成若干正整數之和的劃分數（可以存在相同整數）。

轉移方程如下：

dp[n][m]=dp[n][m-1]+ dp[n-m][m]  dp[n][m]表示整數 n 的劃分中，每個數不大於 m 的劃分數。

理解①：

根據劃分中包不包含m的情況分為2種，一種情況是劃分中包含m，則剩下數的總和剩下n-m，相當於其劃分數為dp[n-m][m]。另一種情況是劃分中不包含m，那麼其劃分數為dp[n][m-1]。

程式碼：

        dp[0][0]=1;  
        for (int i=0;i<=n;i++)  
        {  
            for (int j=1;j<=n;j++)  
            {  
                j<=i？dp[i][j]=dp[i-j][j]+dp[i][j-1]: dp[i][j]=dp[i][i];  
            }  
        }
       cout<<dp[n][n];
 

理解②：

也可以看成完全揹包問題，有1到n個揹包，第i個揹包的重量為i，價值為i。dp[j] 是用前 i 個數能構成 j 的種類數

程式碼：

dp[0] = 1;
for (i = 1;i <= N;i++)
  for (j = i;j <= N;j++)
     dp[j] += dp[j-i];

2、將n劃分成若干不同正整數之和的劃分數（不可以存在相同整數）

轉移方程如下：

dp[n][m]=dp[n][m-1]+ dp[n-m][m-1]   dp[n][m]表示整數 n 的劃分中，每個數不大於 m 的劃分數。

理解①：

根據劃分中包不包含m的情況分為2種，一種情況是劃分中包含m，則剩下數的總和剩下n-m，相當於其劃分數為dp[n-m][m-1]。（跟1的情況的區別就在這裡，因為不能重複，所以應該是m-1）另一種情況是劃分中不包含m，那麼其劃分數為dp[n][m-1]。

程式碼：

dp[0][0]=1;  
        for (int i=0;i<=n;i++)  
        {  
              for (int j=1;j<=n;j++)  
              {  
                   j<=i?dp[i][j]=dp[i-j][j-1]+dp[i][j-1]: dp[i][j]=dp[i][i];  
              }  
        }  
cout<<dp[n][n];

理解②：

由於每個數最多隻能取1次，是經典的01揹包，程式碼如下

程式碼：

 dp[0]= 1;
 for(i = 1;i <=n ;i++)
   for(j = n;j >= i ;j--)
    dp[j] += dp[j-i];
 
 

3、將n劃分為k個數的劃分數。

轉移方程：

dp[n][k]= dp[n-k][k]+ dp[n-1][k-1];

理解：

根據劃分中包不包含1的情況分為2種，如果不包含1，即所有數都大於等於2，我們可以取出n個1分到每一份（總共k份）上去，再將剩下的n-k個1分成k份，總共有dp[n-k][k]種分法。如果包含1，我們把那份單獨的1取出來，總和就剩下n-1，數也剩下k-1個，即有dp[n-1][k-1]種分法。

程式碼：

for(int i=1;i<=n;i++)  
        for (int j=1;j<=i;j++)  
        {  
              if(j==1)  
              dp[i][j]=1;  
              else  
              dp[i][j]=dp[i-j][j]+dp[i-1][j-1];   
        }  

4、將n分成最大數不超過k的劃分數

       轉移及思路同1，方程最後的輸出為dp[n][k];如果看成揹包問題，即是用前k個揹包來裝結果，將第一層迴圈改為i<=k即可。

5、將n劃分為若干奇數的方法

轉移方程：

 g[i][j] =f[i - j][j]；f[i][j] = f[i - 1][j - 1] + g[i - j][j];g[i][j]:將i劃分為j個偶數；f[i][j]:將i劃分為j個奇數

思路：

對於g[i][j]= f[i- j][j],從i中拿出j個1到每一份中，則剩下的數總和為i-j也必須為奇數，i-j分成j個奇數，所以劃分數為f[i-j][j]。

對於f[i][j] = f[i- 1][j - 1] + g[i - j][j]，如果不包含1，每份都大於等於2，將j個1拿出來分到每一份中，剩下的i-j必須劃分為j份偶數，即g[i-j][j]。如果包含1，將那份1拿出來，剩餘的i-1分成j-1個奇數，即f[i-1][j-1]。

程式碼：

for(int i=0;i<=n;i++)  
       {  
           dp[i][1]=1;  
           if(i&1)  
           dp[0][i]=1;  
        }  
        for (int i=1;i<=n;i++)  
        {  
            for (int j=1;j<=n;j++)  
            {  
                if(j&1)  //相當於上面思路中的f[i][j]
                {  
                    if(j<=i)  
                    dp[i][j]=dp[i-j][j]+dp[i][j-1];  
                    else   
                    dp[i][j]=dp[i][i];  
                }  
                else  //相當於上面思路中的g[i][j]
                dp[i][j]=dp[i][j-1];  
            }  
        }  

揹包思路：

因為只能是奇數，所以偶數的揹包種類（i=2,4,6,8……）不符合要求，i++改為i+=2即可

程式碼：

dp[0] = 1;
for (i = 1;i <= N;i+=2)
   for (j = i;j <= N;j++)
     dp[j] += dp[j-i];