RK演算法是Rabin-Karp演算法的簡稱，是經典的字串匹配演算法，在《演算法導論》上是有介紹的，有興趣的同學可以去看看。

RK演算法的複雜度可以說是比上不足比下有餘，比一般的匹配演算法要好，但是又比不上KMP，Sunday等演算法。演算法表現跟快排比較相似，演算法平均複雜度表現較好，但最壞情況時複雜度會相對較高。

RK演算法的核心思想類似於hash函式。對於hash函式有了解的同學應該知道，我們通過hash函式可以將一個字串對映成一個數字（hash值）。當兩個字串的hash值不相同時，說明這兩個字串一定不匹配，而相同時則說明兩個字串是有可能匹配的，那麼就需要進一步驗證。

首先給兩個字串，假設str長度為n，pattern長度為m：

char str[]={"abcdefgdcbaefg"};
char pattern[]={"gdcbae"};

我們利用下面的公式可以用pattern計算出一個值X：

d=26;
L=P.length;
X=P[L-1]+d*(P[L-2]+d*(P[L-3]+...+(P[1]+d*P[0])));

把pattern帶入上面P中，可以求出一個值pattern_x，這個值就是代表pattern的hash值，或者說是對映值。d的取值根據字串字元的所有可能性值的數量來分配。比如數字0～9，此時d=10，又如字母a~z，此時d=26。

我們可以在str中找到 (n-m+1) 個長度與pattern相同的子串str_sub={str[i],,,str[i+m-1]}，如下：

char str[]={"abcdefgdcbaefg"};

char st1[]={"abcdef"};
char st2[]={ "bcdefg"};
...
char st(n-m+1)[]={  "cbaefg"};

然後利用上面的公式就計算出這些子串的對映值，與pattern的對映值進行比較後，排除與pattern_x 不相同的對映值，留下相同的值，再取出子串和pattern之間進行字元比較，判斷是否匹配。

還有一個小問題，就是當pattern較長的時候，pattern_x會比較大，可能會超過最大長度範圍。這時只要取一個素數q，計算的時候對對映值取餘即可解決這個問題。q取素數會比較好，一般滿足q*d<INT_MAX即可。

好了，來看程式碼吧

//驗證兩個字串是否相同
bool isMatching(char *str,char *pattern) {
	for (int i = 0; pattern[i] != '\0'; i++) {
		if (pattern[i] != str[i]) {
			return false;
		}
	}
	return true;
}

//主函式
bool Fun(char *str, char *pattern) {
	int size1 = strlen(str);
	int size2 = strlen(pattern);

	int d = 26;
	int q = 144451;

	//str子串的對映值
	int s_code = str[0]-'a';    
	//pattern的對映值
	int p_code = pattern[0]-'a';
	//h為d的size2-1次冪
	int h=1;

	//計算 s_code、p_code、h
	for (int i = 1; i < size2; i++) {
		p_code = (d*p_code + pattern[i]-'a') % q;
		s_code = (d*s_code + str[i]-'a') % q;
		h = (h*d)%q;
	}

	//字串開始匹配，對p_code和s_code 進行比較，並更新s_code的值
	for (int i = 0; i < size1 - size2+1; i++) {
		if (s_code == p_code&&isMatching(str+i,pattern)) {
			return true;
		}

		//更新s_code，去掉開頭的值str[i],加上str[i+size2]
		s_code = ((s_code - h * (str[i] - 'a'))*d + str[i + size2] - 'a') % q;
	}
	return false;
}

更新str子串對映值可能會稍微難理解一些，舉個例子：

char str[]={"abcdefgdcbaefg"};
char st1[]={"abcdef"};
char st2[]={ "bcdefg"};

st1和st2中間的部分一致，僅首尾變化了，那麼可以推出：

st1_x-st1[0]*pow(d,m-1)%q=(st2_x-st2[m-1])/d;
st2_x=((st1_x-st1[0]*pow(d,m-1)%q)*d+st2[m-1])%q;

st1_x,st2_x為對映值。也就有了我上面程式碼中的公式：

s_code = ((s_code - h * (str[i] - 'a'))*d + str[i + size2] - 'a') % q;

好了，不早了，休息去了～～～～