問題描述

如果一個自然數N的K進製表示中任意的相鄰的兩位都不是相鄰的數字，那麼我們就說這個數是K好數。求L位K進位制數中K好數的數目。例如K = 4，L = 2的時候，所有K好數為11、13、20、22、30、31、33 共7個。由於這個數目很大，請你輸出它對1000000007取模後的值。

輸入格式

輸入包含兩個正整數，K和L。

輸出格式

輸出一個整數，表示答案對1000000007取模後的值。

樣例輸入

4 2

樣例輸出

7

資料規模與約定

對於30%的資料，KL <= 106；

對於50%的資料，K <= 16， L <= 10；

對於100%的資料，1 <= K,L <= 100。

解題思路

動態規劃的思想，對於第一位，我們的dp[1][num]=1，dp[1][num] 表示第1位取num時我們的k好數的個數，對於d[i][j]我們只要求出一個x滿足x!=j-1&&x!=j+1那麼dp[i][j]+=dp[i-1][x]即可。

最後我們累加dp[l][0:k-1]即可求出最終的結果。

解題程式碼

#include <iostream>
#include <algorithm>
#define rep(i,s,e) for(int i = s;i<e;i++)
using namespace std;
const int maxn = 100010;
const long long mod = 1000000007;
int getKnum(){
    int l,k;
    cin>>k>>l;
    long long dp[105][105];
    rep(i,0,k) dp[1][i] = 1;
    for(int i = 2;i<=l;i++){
        for(int j = 0 ;j<k;j++){
            for(int x = 0 ;x<k;x++){
                if(x!=j+1&&x!=j-1){
                    dp[i][j] +=dp[i-1][x];
                    dp[i][j]%=mod;
                }
            }
        }
    }
    long long ans = 0;
    rep(i,1,k){
        ans+=dp[l][i];
        ans%=mod;
    }
    cout<<ans<<endl;
}
int main()
{
    getKnum();
}