題意：中文題不解釋。

思路：最大點權獨立集。注意二分匹配能處理的是最大點獨立集，帶權的就只能用最大流了。剛開始看是求取出的數和最大，那直接用最大流唄，不知道怎麼建邊。看別人的才知道這些帶權的都是獨立點，我們是無法對獨立點求最大流的。最大點權獨立集=點權總和-最小點權覆蓋集。二分匹配中最小頂點覆蓋集是最大匹配數，這裡又是什麼鬼？其實是最小割值。

最小割的意義就是求取數方案的最小花費(前提是能取的都取，一個也不取不能算最小花費)，同樣滿足相鄰各自不能取(由於相鄰各自不能取，只有兩種取數方案)。這題由於上下左右相鄰的數不能取，所以按照國際棋盤染色規律分為兩個集合，那麼這兩個集合一個和源點s相連，一個和匯點t相連，邊的權值就是數的值。一條路上兩種元素滿足互斥關係(有你沒我)，這就是判斷是否是最小割問題的關鍵點！但是這個不同於上一個任務被執行，割一條邊就行，這個是兩個元素，雖然兩個邊同時不被割不可能，但是同時被割完全有可能啊！所以中間需要連一條無窮大的邊，代表要想同時被割需要付出無窮大的代價。這是這道題比較特殊的一點。其他的思路就和上一題一樣了。

有了思路知道怎麼建圖，這題就該被秒殺了。

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <queue>

using namespace std;

typedef long long LL;

const int N = 505;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int head[N], dis[N], cur[N], G[N][N];
bool vis[N];
int n, m, cnt, sum;

struct Edge
{
    int to, cap, flow, next;
}edge[N*N];

void add(int u, int v, int w)
{
    edge[cnt] = (struct Edge){v, w, 0, head[u]};
    head[u] = cnt++;
    edge[cnt] = (struct Edge){u, 0, 0, head[v]};
    head[v] = cnt++;
}

bool bfs(int start, int endd)
{
    memset(dis, -1, sizeof(dis));
    memset(vis, false, sizeof(vis));
    queue<int>que;
    dis[start] = 0;
    vis[start] = true;
    que.push(start);
    while(!que.empty())
    {
        int u = que.front();
        que.pop();
        for(int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next)
        {
            Edge E = edge[i];
            if(!vis[E.to] && E.flow<E.cap)
            {
                dis[E.to] = dis[u]+1;
                vis[E.to] = true;
                if(E.to == endd) return true;
                que.push(E.to);
            }
        }
    }
    return false;
}


int dfs(int x, int res, int endd)
{
	if(x == endd || res == 0) return res;
	int flow = 0, f;
	for(int& i = cur[x]; i != -1; i = edge[i].next)
	{
		Edge E = edge[i];
		if(dis[E.to] == dis[x]+1)
		{
		    f = dfs(E.to, min(res, E.cap-E.flow), endd);
            if(f>0)
            {
                edge[i].flow += f;
                edge[i^1].flow -= f;
                flow += f;
                res -= f;
                if(res == 0) break;
            }
		}
	}
	return flow;
}


int max_flow(int start, int endd)
{
    int flow = 0;
    while(bfs(start, endd))
    {
        memcpy(cur, head, sizeof(head));
        flow += dfs(start, INF, endd);
    }
    return flow;
}

void init()
{
    cnt = 0;
    memset(head, -1, sizeof(head));
}

void getmap()
{
    int s = 0, t = n*n+1;
    sum = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= n; j++)
        {
            scanf("%d", &G[i][j]);
            sum+=G[i][j];
            if((i+j)%2 == 1)
            {
                add(s, (i-1)*n+j, G[i][j]);
                if(j>1) add((i-1)*n+j, (i-1)*n+j-1, INF);
                if(j<n) add((i-1)*n+j, (i-1)*n+j+1, INF);
                if(i>1) add((i-1)*n+j, (i-1-1)*n+j, INF);
                if(i<n) add((i-1)*n+j, (i-1+1)*n+j, INF);
            }
            else
            {
                add((i-1)*n+j, t, G[i][j]);
            }
        }
}

int main()
{
  //  freopen("in.txt", "r", stdin);
    while(~scanf("%d", &n))
    {
        init();
        getmap();
        int ans = max_flow(0, n*n+1);
        printf("%d\n", sum-ans);
    }
    return 0;
}
 

題意思路和上面一樣，改個輸入輸出就行。

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <queue>

using namespace std;

typedef long long LL;

const int N = 2505;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int head[N], dis[N], cur[N], G[N][N];
bool vis[N];
int n, m, cnt, sum;

struct Edge
{
    int to, cap, flow, next;
}edge[N*N];

void add(int u, int v, int w)
{
    edge[cnt] = (struct Edge){v, w, 0, head[u]};
    head[u] = cnt++;
    edge[cnt] = (struct Edge){u, 0, 0, head[v]};
    head[v] = cnt++;
}

bool bfs(int start, int endd)
{
    memset(dis, -1, sizeof(dis));
    memset(vis, false, sizeof(vis));
    queue<int>que;
    dis[start] = 0;
    vis[start] = true;
    que.push(start);
    while(!que.empty())
    {
        int u = que.front();
        que.pop();
        for(int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next)
        {
            Edge E = edge[i];
            if(!vis[E.to] && E.flow<E.cap)
            {
                dis[E.to] = dis[u]+1;
                vis[E.to] = true;
                if(E.to == endd) return true;
                que.push(E.to);
            }
        }
    }
    return false;
}


int dfs(int x, int res, int endd)
{
	if(x == endd || res == 0) return res;
	int flow = 0, f;
	for(int& i = cur[x]; i != -1; i = edge[i].next)
	{
		Edge E = edge[i];
		if(dis[E.to] == dis[x]+1)
		{
		    f = dfs(E.to, min(res, E.cap-E.flow), endd);
            if(f>0)
            {
                edge[i].flow += f;
                edge[i^1].flow -= f;
                flow += f;
                res -= f;
                if(res == 0) break;
            }
		}
	}
	return flow;
}


int max_flow(int start, int endd)
{
    int flow = 0;
    while(bfs(start, endd))
    {
        memcpy(cur, head, sizeof(head));
        flow += dfs(start, INF, endd);
    }
    return flow;
}

void init()
{
    cnt = 0;
    memset(head, -1, sizeof(head));
}

void getmap()
{
    int s = 0, t = n*m+1;
    sum = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= m; j++)
        {
            scanf("%d", &G[i][j]);
            sum+=G[i][j];
            if((i+j)%2 == 1)
            {
                add(s, (i-1)*m+j, G[i][j]);
                if(j>1) add((i-1)*m+j, (i-1)*m+j-1, INF);
                if(j<m) add((i-1)*m+j, (i-1)*m+j+1, INF);
                if(i>1) add((i-1)*m+j, (i-1-1)*m+j, INF);
                if(i<n) add((i-1)*m+j, (i-1+1)*m+j, INF);
            }
            else
            {
                add((i-1)*m+j, t, G[i][j]);
            }
        }
}

int main()
{
  //  freopen("in.txt", "r", stdin);
    while(~scanf("%d%d", &n, &m))
    {
        init();
        getmap();
        int ans = max_flow(0, n*m+1);
        printf("%d\n", sum-ans);
    }
    return 0;
}