二分圖最優匹配：

接下來就是二分圖最優匹配的km演算法了

km演算法理解起來著實很困難，我其實只能照著程式碼講，不然根本講不明白。不過聽一個學長說要理解思想而不是程式碼。。。那就試著空講一下吧。

一般對KM演算法的描述，基本上可以概括成以下幾個步驟： 
（1） 初始化可行標杆 
（2） 用匈牙利演算法尋找完備匹配 
（3） 若未找到完備匹配則修改可行標杆 
（4） 重複（2）（3）直到找到相等子圖的完備匹配 

關於該演算法的流程及實施，網上有很多介紹，基本上都是圍繞可行標杆如何修改而進行的討論，至於原理並沒有給出深入的探討。 

KM演算法是用於尋找帶權二分圖最佳匹配的演算法。 

二分圖是這樣一種圖：所有頂點可以分成兩個集：X和Y，其中X和Y中的任意兩個在同一個集中的點都不相連，而來自X集的頂點與來自Y集的頂點有連線。當這些連線被賦於一定的權重時，這樣的二分圖便是帶權二分圖。 

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<stdio.h>
using namespace std;
const int maxn = 305;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int map[maxn][maxn];

int cx[maxn], cy[maxn];
int dx[maxn], dy[maxn];
int lx[maxn], ly[maxn];
int N;

bool find(int u)
{
    dx[u] = 1;
    for (int i = 1;i <= N;i++)if (!dy[i] && lx[u] + ly[i] == map[u][i])
    {
        dy[i] = 1;
        if (cy[i] == -1 || find(cy[i]))
        {
            cx[u] = i;
            cy[i] = u;
            return 1;
        }
    }
    return 0;
}

int KM()
{
    memset(cx, -1, sizeof(cx));
    memset(cy, -1, sizeof(cy));
    for (int i = 1;i <= N;i++)
    {
        lx[i] = 0;ly[i] = 0;
        for (int j = 1;j <= N;j++)
            lx[i] = max(lx[i], map[i][j]);
    }
    for (int u = 1;u <= N;u++)
    {
        while (1)
        {
            memset(dx, 0, sizeof(dx));
            memset(dy, 0, sizeof(dy));
            if (find(u))break;
            int inc = inf;
            for (int i = 1;i <= N;i++)if (dx[i])
                for (int j = 1;j <= N;j++)if (!dy[j])
                    inc = min(inc, lx[i] + ly[j] - map[i][j]);
            for (int i = 1;i <= N;i++)
            {
                if (dx[i])lx[i] -= inc;
                if (dy[i])ly[i] += inc;
            }

        }
    }
    int ans = 0;
    for (int i = 1;i <= N;i++)
        ans += map[i][cx[i]];
    return ans;
}

int main()
{

    while (~scanf("%d", &N))
    {
        for (int i = 1;i <= N;i++)
            for (int j = 1;j <= N;j++)
                scanf("%d", &map[i][j]);
        printf("%d\n", KM());
    }
    return 0;
}