1183 編輯距離

編輯距離，又稱Levenshtein距離（也叫做Edit Distance），是指兩個字串之間，由一個轉成另一個所需的最少編輯操作次數。許可的編輯操作包括將一個字元替換成另一個字元，插入一個字元，刪除一個字元。
例如將kitten一字轉成sitting：
sitten （k->s）
sittin （e->i）
sitting （->g）

所以kitten和sitting的編輯距離是3。俄羅斯科學家Vladimir Levenshtein在1965年提出這個概念。給出兩個字串a,b，求a和b的編輯距離。

Input

第1行：字串a(a的長度 <= 1000)。
第2行：字串b(b的長度 <= 1000)。
 

Output

輸出a和b的編輯距離

Input示例

kitten
sitting

Output示例

3

思路：
狀態轉移：
1. 當str1[i] == str2[j] 時，需要改變的次數為0
2. 當str1[i] != str2[j] 時，需要改變的次數為
dp[i-1][j-1] + 1
dp[i-1][j] + 1
dp[i][j-1] + 1 中的最小值

程式碼：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
 

#include <algorithm>
using namespace std;
char str1[1100],str2[1100];
int dp[1100][1100];
int main()
{
    while(~scanf("%s%s",str1,str2))
    {
        int len1 = strlen(str1);
        int len2 = strlen(str2);
        for(int i=0; i<=len1; i++) dp[i][0] = i;
        for(int j=0; j<=len2; j++) dp[0
 
][j] = j;
        for(int i=1; i<=len1; i++)
        {
            for(int j=1; j<=len2; j++)
            {
                int t = (str1[i-1] == str2[j-1])?0:1;
                dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1] + t, dp[i-1][j]+1);
                dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i][j-1]+1);
            }
        }
        printf("%d",dp[len1][len2]);
    }
    return 0;
}