花了一個下午理解了線段樹的演算法，然後開始做HDU上的1166題。

先說說對於線段樹的一個理解：

比如要在自然數，且所有的數不大於30000的範圍內討論一個問題：現在已知n條線段，把端點依次輸入告訴你，然後有m個（多次）詢問，每個詢問輸入一個點，要求這個點在多少條線段上出現過；

最暴力的解法當然就是讀一個點，就把所有線段比一下，看看在不線上段中；但是每次詢問都要把n條線段查一次，那麼m次詢問，就要運算m*n次，複雜度就是O(m*n)

假如m是30000，那麼計算量達到了10^9；而計算機1秒的計算量大約是10^8的數量級，所以這種方法無論怎麼優化都是超時

因為n條線段是固定的，所以某種程度上說每次都把n條線段查一遍有大量的重複和浪費；

線段樹就是可以解決這類問題的資料結構。

類似於二叉樹，有構造，插入，修改的方法。

關鍵是要設定一個結構體，來存放不同的線段，然後依次往後構造或者修改。其中關鍵是左兒子的標識是父親標識×2，右兒子的標識是父親標識×2+1.還是用HDU的1166來說明下：

題目描述：

第一行一個整數T，表示有T組資料。
每組資料第一行一個正整數N（N<=50000）,表示敵人有N個工兵營地，接下來有N個正整數,第i個正整數ai代表第i個工兵營地裡開始時有ai個人（1<=ai<=50）。
接下來每行有一條命令，命令有4種形式：
(1) Add i j,i和j為正整數,表示第i個營地增加j個人（j不超過30）
(2)Sub i j ,i和j為正整數,表示第i個營地減少j個人（j不超過30）;
(3)Query i j ,i和j為正整數,i<=j，表示詢問第i到第j個營地的總人數;
(4)End 表示結束，這條命令在每組資料最後出現;
每組資料最多有40000條命令

要求：

對第i組資料,首先輸出“Case i:”和回車,
對於每個Query詢問，輸出一個整數並回車,表示詢問的段中的總人數,這個數最多不超過1000000。

首先我們建立一個結構體：

struct
{
int a,b,sum;
}t[140000];

其中a，b我們可以看作是線段的座標，而sum是這個線段上的人數和。

然後是定義線段數的建構函式：

int r[50010],SUM; //r[50010]是存放每個點上的人數，SUM是用來存放查詢的結果。
void make(int x,int y,int num)
{
t[num].a=x;
t[num].b=y;
if(x==y) t[num].sum=r[y];//如果x==y，說明已經是葉子節點了，沒有兒子節點了，就顯現成熟單個營地，人數就是r[y]
else{
make(x,(x+y)/2,num+num); //構造左兒子樹
make((x+y)/2+1,y,num+num+1); //構造右兒子樹
t[num].sum=t[num+num].sum+t[num+num+1].sum; //父節點的人數等於子結點人數之和，線段被分成兩段。
}
}
 

定義查詢函式：

void query(int x,int y,int num)
{
	if(x<=t[num].a&&y>=t[num].b)//找到要求的線段區間，返回其值
		SUM+=t[num].sum;
	else{
		int min=(t[num].a+t[num].b)/2;
		if(x>min) query(x,y,num+num+1);  //要查詢的線段在該線段右邊，查詢該線段的右子節點
		else if(y<=min) query(x,y,num+num);//要查詢的線段在該線段左邊，查詢該線段的左子節點
		else{
			//要查詢的線段在該線段中間，分段查詢，左右節點都查。
			query(x,y,num+num);
			query(x,y,num+num+1);
		}
	}
}

定義新增節點人數的函式：

void add(int x,int y,int num)
{
	//從根節點不斷往下更改，只要包含該點x的線段子都增加相應的數量y
	t[num].sum+=y;
	if(t[num].a==x&&t[num].b==x) return; //找到x的葉子節點。停止。
	if(x>(t[num].a+t[num].b)/2) add(x,y,num+num+1);//點x在該線段的右邊，查詢右子節點。
	else add(x,y,num+num);//否則查詢左子節點
}

類似的，定義減少節點人數的函式：

void sub(int x,int y,int num)
{
	t[num].sum-=y;
	if(t[num].a==x&&t[num].b==x) return;
	if(x>(t[num].a+t[num].b)/2) sub(x,y,num+num+1);
	else sub(x,y,num+num);
}

完整程式碼：

#include<iostream>
using namespace std;
struct
{
	int a,b,sum;
}t[140000];
int r[50010],SUM;  //r[50010]是存放每個點上的人數，SUM是用來存放查詢的結果。
void make(int x,int y,int num)
{
	t[num].a=x;
	t[num].b=y;
	if(x==y) t[num].sum=r[y];//如果x==y，說明已經是葉子節點了，沒有兒子節點了，就顯現成熟單個營地，人數就是r[y]
	else{
		make(x,(x+y)/2,num+num); //構造左兒子樹
		make((x+y)/2+1,y,num+num+1); //構造右兒子樹
		t[num].sum=t[num+num].sum+t[num+num+1].sum; //父節點的人數等於子結點人數之和，線段被分成兩段。
	}
}
void query(int x,int y,int num)
{
	if(x<=t[num].a&&y>=t[num].b)//找到要求的線段區間，返回其值
		SUM+=t[num].sum;
	else{
		int min=(t[num].a+t[num].b)/2;
		if(x>min) query(x,y,num+num+1);  //要查詢的線段在該線段右邊，查詢該線段的右子節點
		else if(y<=min) query(x,y,num+num);//要查詢的線段在該線段左邊，查詢該線段的左子節點
		else{
			//要查詢的線段在該線段中間，分段查詢，左右節點都查。
			query(x,y,num+num);
			query(x,y,num+num+1);
		}
	}
}
void add(int x,int y,int num)
{
	//從根節點不斷往下更改，只要包含該點x的線段子都增加相應的數量y
	t[num].sum+=y;
	if(t[num].a==x&&t[num].b==x) return; //找到x的葉子節點。停止。
	if(x>(t[num].a+t[num].b)/2) add(x,y,num+num+1);//點x在該線段的右邊，查詢右子節點。
	else add(x,y,num+num);//否則查詢左子節點
}
void sub(int x,int y,int num)
{
	t[num].sum-=y;
	if(t[num].a==x&&t[num].b==x) return;
	if(x>(t[num].a+t[num].b)/2) sub(x,y,num+num+1);
	else sub(x,y,num+num);
}
int main(int argc, char* argv[])
{
	int n,t,i,j;
	char command[6];
	cin>>t;
	j=0;
	while(t--)
	{
		int temp,a,b;
		cin>>n;
		r[0]=0;
		for(i=1;i<=n;i++)
			cin>>r[i];
		make(1,n,1);
		cout<<"Case "<<++j<<":"<<endl;
		while(cin>>command)
		{
			if(strcmp(command,"End")==0)
				break;
			else if(strcmp(command,"Query")==0)
			{
				cin>>a>>b;
				SUM=0;
				query(a,b,1);
				cout<<SUM<<endl;
			}else if(strcmp(command,"Add")==0)
			{
				cin>>a>>b;
				add(a,b,1);
			}else if(strcmp(command,"Sub")==0)
			{
				cin>>a>>b;
				sub(a,b,1);
			}
		}
	}
	return 0;
}

路還很長，加油加油。。。