基準時間限制：1 秒 空間限制：131072 KB 分值: 40 難度：4級演算法題
X軸上有N個點，每個點除了包括一個位置資料X[i]，還包括一個權值W[i]。點P到點P[i]的帶權距離 = 實際距離 * P[i]的權值。求X軸上一點使它到這N個點的帶權距離之和最小，輸出這個最小的帶權距離之和。
Input
第1行：點的數量N。(2 <= N <= 10000)
第2 - N + 1行：每行2個數，中間用空格分隔，分別是點的位置及權值。（-10^5 <= X[i] <= 10^5，1 <= W[i] <= 10^5)
Output
輸出最小的帶權距離之和。
Input示例
5
-1 1
-3 1
0 1
7 1
9 1
Output示例
20

解題思路

　　把權值為w的點拆成w個權值為1的點，這樣就變成了經典問題，這些點到他們位置的中位數總花費最小（如果是偶數個點，在中間兩個點的閉區間內任一一點都可以）。

AC程式碼

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
 

#include <string>
#include <map>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LL long long
#define fi first
#define se second
#define mem(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))

const int MAXN=100000+3;

int N;
pair<LL, LL> a[MAXN];//pos, val
LL pre_num[MAXN], suf_num[MAXN];

int main()
{
    scanf
 
("%d", &N);
    for(int i=1;i<=N;++i)
        scanf("%lld%lld", &a[i].fi, &a[i].se);
    sort(a+1, a+1+N);
    for(int i=1;i<=N;++i)
        pre_num[i]=pre_num[i-1]+a[i].se;
    for(int i=N;i>0;--i)
        suf_num[i]=suf_num[i+1]+a[i].se;
    LL mid=-1;
    for(int i=1;i<=N;++i)
        if(pre_num[i-1]+a[i].se>=suf_num[i+1] && pre_num[i-1]<=a[i].se+suf_num[i+1])
        {
            mid=a[i].fi;
            break;
        }
    LL ans=0;
    for(int i=1;i<=N;++i)
        ans+=abs(a[i].fi-mid)*a[i].se;
    printf("%lld\n", ans);

    return 0;
}