#include <stdio.h>
/**
 * 原題:
 * 假設有幾種硬幣，如1塊、3塊、5塊，並且數量無限。 * 請找出能夠組成某個數目的找零所使用最少的硬幣數。 */
#define MIN(x,y) (x<y?x:y)


#define INF 50000   //一個很大的值,這裡可看作無限大
#define N 5         //有5種硬幣
#define K 22         //目標為K塊
static int a[N] = {1,3,5,6,7};     //每種硬幣的面值
/**
 * 我的思路如下 * 設子問題為:請求出用N種硬幣,能夠組成目標數值k(k<=K)
 
的最小硬幣數minSum
 * 找出邊界:顯然k=0時,minSum=0,因為湊夠0元需要的硬幣數肯定是0個 */
//最容易想到的是遞迴
int solve_1(int k){
    if (k == 0)
        return  0;
int minSum = INF;
for (int i = 0; i < N; ++i) {
        //如果當前硬幣面值不大於目標值,比較並求出最小的硬幣數
if (k >= a[i]) {
            minSum = MIN(minSum, solve_1(k - a[i]) + 1);
}
    }
    return minSum;
 
}

//solve_1基礎上可以加一個記憶陣列
static int memo[K+1];
int solve_2(int k){
    if (memo[k] < INF)
        return memo[k];
if (k == 0)
        return memo[k] = 0;
int minSum = INF;
for (int i = 0; i < N; ++i) {
        //如果當前硬幣面值不大於目標值,比較並求出最小的硬幣數
if (k >= a[i]) {
            minSum = MIN(minSum, solve_2(k - a[i]) + 1
 
);
}
    }
    return memo[k] = minSum;
}

//改良solve_2成為遞推
static int minSum[K+1];
int solve_3(){
    minSum[0] = 0;
for (int i = 1; i <= K; ++i) {
        minSum[i] = INF;
}

    for (int i = 1; i <= K; ++i) {
        for (int j = 0; j < N; ++j) {
            //如果當前硬幣面值不大於目標值,比較並求出最小的硬幣數
if (i >= a[j]){
                minSum[i] = MIN(minSum[i], minSum[i-a[j]] + 1);
}
        }
    }
    return minSum[K];
}


int main() {
    printf("solve_1:%d\n", solve_1(K));
for (int i = 0; i < K+1; ++i) {
        memo[i] = INF;
}
    printf("solve_2:%d\n", solve_2(K));
//    for (int i = 0; i < K+1; ++i) {
//        printf("%d ", memo[i]);
//    }
printf("\nsolve_3:%d\n", solve_3());
//    for (int i = 0; i < K+1; ++i) {
//        printf("%d ", minSum[i]);
//    }
return 0;
}

執行結果:

solve_1:4
solve_2:4
solve_3:4