ACM模版

描述

給出2個數M和N(M < N)，且M與N互質，找出一個數K滿足0 < K < N且K * M % N = 1，如果有多個滿足條件的，輸出最小的。

Input
輸入2個數M, N中間用空格分隔（1 <= M < N <= 10^9)

Output
輸出一個數K，滿足0 < K < N且K * M % N = 1，如果有多個滿足條件的，輸出最小的。

Input示例
2 3

Output示例
2

題解

求乘法逆元方法有很多種，參考《求逆元》中的方法，合適的只有第一種，使用擴充套件GCD來做，第二種簡潔寫法和第三種尤拉函式解法都會報Runtime error，原因大概是會資料溢位，反正不是爆棧，因為手動加棧後依然WA。

程式碼

#include <iostream>

using namespace std;

/*
 *  擴充套件歐幾里得法（求ax + by = gcd）
 */
//  返回d = gcd(a, b);和對應於等式ax + by = d中的x、y
long long extendGcd(long long a, long long b, long long &x, long long &y)
{
    if (a == 0 && b == 0)
    {
        return -1;  //  無最大公約數
    }
    if (b == 0
 
)
    {
        x = 1;
        y = 0;
        return a;
    }
    long long d = extendGcd(b, a % b, y, x);
    y -= a / b * x;
    return d;
}

//  求逆元 ax = 1(mod n)
long long modReverse(long long a, long long n)
{
    long long x, y;
    long long d = extendGcd(a, n, x, y);
    if (d == 1)
    {
        return
 
 (x % n + n) % n;
    }
    else
    {
        return -1;  //  無逆元
    }
}

int main(int argc, const char * argv[])
{
    long long M, N;

    while (cin >> M >> N)
    {
        cout << modReverse(M, N) << '\n';
    }

    return 0;
}

參考