6621: HSI

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題目描述

Takahashi is now competing in a programming contest, but he received TLE in a problem where the answer is YES or NO.
When he checked the detailed status of the submission, there were N test cases in the problem, and the code received TLE in M of those cases.
Then, he rewrote the code to correctly solve each of those M cases with 1⁄2 probability in 1900 milliseconds, and correctly solve each of the other N−M cases without fail in 100 milliseconds.
Now, he goes through the following process:
Submit the code.
Wait until the code finishes execution on all the cases.
If the code fails to correctly solve some of the M cases, submit it again.
Repeat until the code correctly solve all the cases in one submission.
Let the expected value of the total execution time of the code be X milliseconds. Print X (as an integer).

Constraints
All input values are integers.
1≤N≤100
1≤M≤min(N,5)

輸入

Input is given from Standard Input in the following format:
N M

輸出

Print X, the expected value of the total execution time of the code, as an integer. It can be proved that, under the constraints in this problem, X is an integer not exceeding 109.

樣例輸入

1 1

樣例輸出

3800

提示

In this input, there is only one case. Takahashi will repeatedly submit the code that correctly solves this case with 1⁄2 probability in 1900 milliseconds.
The code will succeed in one attempt with 1⁄2 probability, in two attempts with 1⁄4 probability, and in three attempts with 1⁄8 probability, and so on.
Thus, the answer is 1900×1⁄2+(2×1900)×1⁄4+(3×1900)×1⁄8+…=3800.

來源/分類

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【總結】

我已經第n次讀不懂atcoder的題是啥意思了，他就不能說明白一點，細節強調一下。md

【題意】

Takahashi是打acm的，他提交了一個題，後臺有n組測試資料，他提交後，有m組超時了。

那麼這個意思呢就是 我只要進行一次提交，不管過沒過，這個題目中總是有m組測試資料耗時1900ms，n-m組耗時100ms。

每次提交，對於每一組超時的資料，有1/2的概率能通過。

問：當他過了這個題的時候，總的耗時的數學期望是多少。總的耗時是指：每次提交每組資料用的時間，而且每進行一次提交，耗費的時間是固定的=1900m+100(n-m)

【分析】

令x=1900m+100(n-m)，即每次提交需要花費的時間

令p=1/(2^m)，意思是 某次提交，m組超時的資料全部通過的概率

期望公式,k是提交次數，下面我們求出提交次數的數學期望來，再乘上每次的耗時，就是耗時期望了。

第一次提交的貢獻：1*p

第二次提交的貢獻：2*(1-p)*p   （ (1-p)*p表示第一次提交沒通過，並且第二次通過的概率）

第三次提交的貢獻：3*(1-p)^2*p  （ (1-p)^2*p 表示前兩次提交都沒通過，並且第三次通過的概率）

第四次.....一直到第正無窮項。。。

將上面的式子加起來得：

令                         ①式

則   ②式

①-②得：

根據等比數列前n項和公式可得：

化簡可得：

由於k趨向於正無窮，其中被減數有一項k作為指數，那被減數的指定服從這個值。因為1-p<1，所以被減數趨近於0

故

所以

這就是提交次數的期望，再乘上1900m+100(n-m)即為答案；

【程式碼】

/****
***author: winter2121
****/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main()
{
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    //神仙題的化簡
    cout<<(1900*m+100*(n-m))*(1<<m)<<endl;
}