歸併排序是利用"歸併"技術來進行排序。歸併是指將若干個已排序的子檔案合併成一個有序的檔案。常見的歸併排序有兩路歸併排序（Merge Sort），多相歸併排序（Polyphase Merge Sort），Strand排序（Strand Sort）。下面介紹第一種：

（一）兩路歸併排序

最差時間複雜度：O(nlogn)
平均時間複雜度：O(nlogn)
最差空間複雜度：O(n)
穩定性：穩定

兩路歸併排序（Merge Sort），也就是我們常說的歸併排序，也叫合併排序。它是建立在歸併操作上的一種有效的排序演算法，歸併操作即將兩個已經排序的序列合併成一個序列的操作。該演算法是採用分治法（Divide and Conquer）的一個非常典型的應用。
歸併操作的基本步驟如下：
1.申請兩個與已經排序序列相同大小的空間，並將兩個序列拷貝其中；
2.設定最初位置分別為兩個已經拷貝排序序列的起始位置，比較兩個序列元素的大小，依次選擇相對小的元素放到原始序列；
3.重複2直到某一拷貝序列全部放入原始序列，將另一個序列剩下的所有元素直接複製到原始序列尾。

設歸併排序的當前區間是R[low..high]，分治法的三個步驟是：
1.分解：將當前區間一分為二，即求分裂點
2.求解：遞迴地對兩個子區間R[low..mid]和R[mid+1..high]進行歸併排序；
3.組合：將已排序的兩個子區間R[low..mid]和R[mid+1..high]歸併為一個有序的區間R[low..high]。
遞迴的終結條件：子區間長度為1（一個記錄自然有序）。

演算法示意圖：

程式碼實現：

void Merge(int *a, int p, int q, int r)
{
	int n1 = q-p+1;
	int n2 = r-q;
	int *L = new int[n1+1];
	int *R = new int[n2+1];
	int i, j, k;
	
	for (i=0; i<n1; i++){
		L[i] = a[p+i];
	}
	for (j=0; j<n2; j++){
		R[j] = a[q+j+1];
	}
	L[n1] = 10000000;
	R[n2] = 10000000;

	for (i=0, j=0, k=p; k<=r; k++)
	{
		if (L[i]<=R[j])
		{
			a[k] = L[i];
			i++;
		}else{
			a[k] = R[j];
			j++;
		}
	}

	delete []L;
	delete []R;
}

void MergeSort1(int *a, int p, int r)
{
	if (p<r)
	{
		int q = (p+r)/2;
		MergeSort1(a, p, q);
		MergeSort1(a, q+1, r);
		Merge(a, p, q, r);
	}
}
 

程式碼實現：

void MergeSort2(int *a, int p, int r)
{
	if ((r-p)>=50) // 小於50個數據的陣列進行插入排序
	{
		int q = (p+r)/2;
		MergeSort2(a, p, q);
		MergeSort2(a, q+1, r);
		Merge(a, p, q, r);
	}else
	{
		InsertionSort(a+p, r-p+1);
	}
}
 

MergeSort1與MergeSort2演算法排序時間實驗結果比較：