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bzoj1001 [BeiJing2006]狼抓兔子（網路流dinic演算法||最短路spfa）

阿新 • • 發佈：2019-01-29

1001: [BeiJing2006]狼抓兔子

Time Limit: 15 Sec  Memory Limit: 162 MB
Submit: 24017  Solved: 6068
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Description

現在小朋友們最喜歡的"喜羊羊與灰太狼",話說灰太狼抓羊不到，但抓兔子還是比較在行的， 而且現在的兔子還比較笨，它們只有兩個窩，現在你做為狼王，面對下面這樣一個網格的地形：

 

左上角點為(1,1),右下角點為(N,M)(上圖中N=4,M=5).有以下三種類型的道路  1:(x,y)<==>(x+1,y) 
2:(x,y)<==>(x,y+1)  3:(x,y)<==>(x+1,y+1)  道路上的權值表示這條路上最多能夠通過的兔子數，道路是無向的. 左上角和右下角為兔子的兩個窩， 開始時所有的兔子都聚集在左上角(1,1)的窩裡，現在它們要跑到右下解(N,M)的窩中去，狼王開始伏擊 這些兔子.當然為了保險起見，如果一條道路上最多通過的兔子數為K，狼王需要安排同樣數量的K只狼， 才能完全封鎖這條道路，你需要幫助狼王安排一個伏擊方案，使得在將兔子一網打盡的前提下，參與的 狼的數量要最小。因為狼還要去找喜羊羊麻煩.

Input

第一行為N,M.表示網格的大小，N,M均小於等於1000.
接下來分三部分 第一部分共N行，每行M-1個數，表示橫向道路的權值.  第二部分共N-1行，每行M個數，表示縱向道路的權值.  第三部分共N-1行，每行M-1個數，表示斜向道路的權值.  輸入檔案保證不超過10M

Output

輸出一個整數，表示參與伏擊的狼的最小數量.

Sample Input

3 4
5 6 4
4 3 1
7 5 3
5 6 7 8
8 7 6 5
5 5 5
6 6 6

Sample Output

14

HINT

 2015.4.16新加資料一組，可能會卡掉從前可以過的程式。

【解析】：

解法1：網路流dinic演算法，但需要很多地方優化才能不超時，比如

1.dfs過程中，如果某一步，從某點遞迴返回的最大流沒有正數值，則增廣路已經找完，直接把標號d[s]=-1，就能終止遞迴。

2.bfs標號過程中，只要遇到匯點，就立即return，不做後面的無用功

解法2：把每個環路圍成的區域看做一個點，建好圖，從右上角往左下角跑一邊最短路，就能把圖切開。

【程式碼1】：（dinic）

  1. #include <stdio.h>
  2. #include <math.h>  
  3. #include <stdlib.h>  
  4. #include <string.h>  
  5. #include <iostream>  
  6. #include <algorithm> 
  7. #include <queue> 
  8. #define mset(a,i) memset(a,i,sizeof(a))
  9. #define S1(n)    scanf("%d",&n)
  10. #define S2(n,m)  scanf("%d%d",&n,&m)
  11. #define P(n)     printf("%d\n",n)
  12. usingnamespace std;  
  13. typedeflonglong ll;  
  14. constint INF=0x3f3f3f3f;  
  15. constint MAX=1e6+5;  
  16. int n,m;  
  17. struct node{  
  18.     int u,v,w,next;  
  19. }edge[6*MAX];  
  20. int head[MAX];  
  21. int d[MAX];//給點標號 
  22. void add(int u,int v,int w)            //鏈式前向星建圖 
  23. {  
  24.     staticint cnt=0;  
  25.     edge[cnt].v=v;  
  26.     edge[cnt].w=w;  
  27.     edge[cnt].next=head[u];  
  28.     head[u]=cnt++;  
  29. }  
  30. int bfs(int s,int t)  
  31. {  
  32.     mset(d,0);  
  33.     d[s]=1;  
  34.     queue <int> q;  
  35.     q.push(s);  
  36.     while(!q.empty())  
  37.     {  
  38.         int u=q.front();  
  39.         q.pop();  
  40.         if(u==t) return 1;                  //到達匯點 
  41.         for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next) //搜增廣路 
  42.         {  
  43.             int v=edge[i].v;               //下一可連通點 
  44.             int w=edge[i].w;               //當前流量 
  45.             if(w&&d[v]==0)             //temp1沒走到 
  46.             {  
  47.                 d[v]=d[u]+1;            //點加1 
  48.                 if(v==t)                 //找到增廣路 
  49.                     return 1;  
  50.                 q.push(v);                 //入佇列 
  51.             }  
  52.         }  
  53.     }  
  54.     return 0;  
  55. }  
  56. int dfs(int s,int t,int maxflow=INF)  
  57. {  
  58.     if(s==t)  
  59.         return maxflow;  
  60.     int i,j,ret=0;  
  61.     for(i=head[s];i!=-1;i=edge[i].next)  
  62.     {  
  63.         int v=edge[i].v;            //下一個可連通點 
  64.         int w=edge[i].w;            //當前點的流量 
  65.         if(w&&d[v]==d[s]+1)  
  66.         {  
  67.             int temp=dfs(v,t,min(maxflow-ret,w)); //下一點，取最大流跟當前流量小的一個 
  68.             edge[i].w-=temp;                  //正向相減 
  69.             edge[i^1].w+=temp;                //反向弧相加 
  70.             ret+=temp;                        //最大流 
  71.             if(ret==maxflow)                  //下一點最大流等於這一點 
  72.             return ret;  
  73.         }  
  74.     }  
  75.     if(!ret)  
  76.         d[s]=-1;  
  77.     return ret;  
  78. }  
  79. int dinic(int s,int t)  
  80. {  
  81.     int ans=0;  
  82.     while(bfs(s,t))  
  83.     {  
  84.         ans+=dfs(s,t);      //dfs返回每次的數量 
  85.     }  
  86.     return ans;  
  87. }  
  88. int main()  
  89. {  
  90.     S2(n,m);  
  91.     mset(head,-1);  

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