題目描述

傳送門

題解

題目描述很明顯這就是一道最小割，不過跑最大流的話會TLE。
我們發現這是一個平面圖（什麼是平面圖？），那麼我們就可以參考平面圖轉對偶圖的思想，將這道題轉化成最短路。
可參考資料：對偶圖的應用
建圖的時候十分的麻煩。。。

程式碼

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;

const int max_n=1005;
const int max_m=1005;
const int max_N=max_n*max_m*2
 
+5;
const int max_e=3*max_n*max_m+5;
const int max_queue=max_N*2+5;
const int inf=2100000000;

int n,m,N,now,nowlast;
int heng[max_n][max_m],zong[max_n][max_m],xie[max_n][max_m];
int next[max_e*2],point[max_N],c[max_e*2],v[max_e*2],tot;
int dis[max_N],queue[max_queue+5],head,tail;
bool b[max_N];

inline void
 
 add(int x,int y,int val){
    ++tot; next[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y; c[tot]=val;
    ++tot; next[tot]=point[y]; point[y]=tot; v[tot]=x; c[tot]=val;
}

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    //總點數 
    N=(n-1)*(m-1)*2+2;

    //特判 
    if (n==1&&m==1){
        printf("0\n");
        return
 
 0;
    }
    if (n==1){
        int Min=inf,x;
        for (int i=1;i<m;++i)
          scanf("%d",&x),Min=min(Min,x);
        printf("%d\n",Min);
        return 0;
    }
    if (m==1){
        int Min=inf,x;
        for (int i=1;i<n;++i)
          scanf("%d",&x),Min=min(Min,x);
        printf("%d\n",Min);
        return 0;
    }

    //read
    for (int i=1;i<=n;++i)
      for (int j=1;j<m;++j)
        scanf("%d",&heng[i][j]);
    for (int i=1;i<n;++i)
      for (int j=1;j<=m;++j)
        scanf("%d",&zong[i][j]);
    for (int i=1;i<n;++i)
      for (int j=1;j<m;++j)
        scanf("%d",&xie[i][j]);

    //build up
    for (int i=1;i<n;++i)
      for (int j=1;j<m;++j){
        now=(i-1)*(m-1)+j;
        //斜向 
        add(now*2,now*2+1,xie[i][j]);
        //縱向 
        if (j!=1) add(now*2-1,now*2,zong[i][j]);
        //橫向 
        if (i!=1){
            nowlast=now-(m-1);
            add(nowlast*2,now*2+1,heng[i][j]);
        }
      }
    //S 
    for (int i=1;i<n;++i){
        now=(i-1)*(m-1)+1;
        add(1,now*2,zong[i][1]);
        now=(i-1)*(m-1)+m-1;
        add(now*2+1,N,zong[i][m]);
    }
    //T
    for (int i=1;i<m;++i){
        now=i;
        add(now*2+1,N,heng[1][i]);
        now=(n-2)*(m-1)+i;
        add(1,now*2,heng[n][i]);
    }

    //SPFA
    memset(dis,0x7f,sizeof(dis));
    memset(b,0,sizeof(b));
    dis[1]=0;
    head=0; tail=1;
    queue[tail]=1;
    b[1]=true;
    while (head!=tail){
        head++;
        now=queue[head%max_queue];
        b[now]=false;
        for (int i=point[now];i;i=next[i])
          if (dis[v[i]]>dis[now]+c[i]){
            dis[v[i]]=dis[now]+c[i];
            if (!b[v[i]]){
                tail++;
                queue[tail%max_queue]=v[i];
                b[v[i]]=true;
            }
          }
    }
    printf("%d\n",dis[N]);
}