如果只會用最小割做這道題那就太菜辣

引入

來自某學長
平面圖：在平面上邊不相交的圖（邊可以繞著畫）
那麽平面圖的邊與邊就圍成了許多個區域（這與你畫圖的方式有關）
定義對偶圖：把相鄰的兩個區域連上邊，形成的圖
兩個可能正確的東西：

• 對偶圖\(\in\)平面圖
• 平面圖的對偶圖的對偶圖是它自己

知道這些再來寫這道題就夠了

Sol

題目給了一個確定的平面圖
考慮在起點處和終點處以它為起點畫一條斜射線，把平面分成左下和右上兩個部分，分別定義為\(S\)和\(T\)
然後建立對偶圖邊權就是跨過的平面圖的邊權（\(S\)和\(T\)不直接相連），求一遍\(S\)到\(T\)的最短路即可
理解：一條\(S\)

建圖比較惡心

# include <bits/stdc++.h>
# define RG register
# define IL inline
# define Fill(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
using namespace std;
typedef long long ll;
const int _(6e6 + 5);

IL ll Input(){
    RG ll x = 0, z = 1; RG char c = getchar();
    for(; c < '0'
 
 || c > '9'; c = getchar()) z = c == '-' ? -1 : 1;
    for(; c >= '0' && c <= '9'; c = getchar()) x = (x << 1) + (x << 3) + (c ^ 48);
    return x * z;
}

int n, m, fst[_], nxt[_], w[_], to[_], cnt, dis[_], S, T, vis[_], id[1005][1005], num;
queue <int
 
> Q;

IL void Add(RG int u, RG int v, RG int ww){
    nxt[cnt] = fst[u]; to[cnt] = v; w[cnt] = ww; fst[u] = cnt++;
}

IL int SPFA(){
    Fill(dis, 127); dis[S] = 0;
    vis[S] = 1; Q.push(S);
    while(!Q.empty()){
        RG int u = Q.front(); Q.pop();
        for(RG int e = fst[u]; e != -1; e = nxt[e])
            if(dis[u] + w[e] < dis[to[e]]){
                dis[to[e]] = dis[u] + w[e];
                if(!vis[to[e]]) vis[to[e]] = 1, Q.push(to[e]); 
            }
        vis[u] = 0;
    }
    return dis[T];
}

int main(RG int argc, RG char* argv[]){
    Fill(fst, -1); n = Input(); m = Input();
    for(RG int i = 1, r = (n - 1) * 2; i <= r; ++i)
        for(RG int j = 1; j < m; ++j)
            id[i][j] = ++num;
    T = num + 1;
    for(RG int i = 1, I = 1; i <= n; ++i, I += 2)
        for(RG int j = 1; j < m; ++j){
            RG int v = Input(), id1 = S, id2 = T;
            if(i != 1) id2 = id[I - 1][j];
            if(i != n) id1 = id[I][j];
            Add(id1, id2, v); Add(id2, id1, v);
        }
    for(RG int i = 1, I = 1; i < n; ++i, I += 2)
        for(RG int j = 1; j <= m; ++j){
            RG int v = Input(), id1 = S, id2 = T;
            if(j != 1) id1 = id[I][j - 1];
            if(j != m) id2 = id[I + 1][j];
            Add(id1, id2, v); Add(id2, id1, v);
        }
        
    for(RG int i = 1, I = 1; i < n; ++i, I += 2)
        for(RG int j = 1; j < m; ++j){
            RG int v = Input(), id1 = id[I][j], id2 = id[I + 1][j];
            Add(id1, id2, v); Add(id2, id1, v);
        }
    printf("%d\n", SPFA());
    return 0;
}

平面圖轉對偶圖(Bzoj1001：狼抓兔子)