題目大意

對於從1到N (1 <= N <= 39) 的連續整數集合，能劃分成兩個子集合，且保證每個集合的數字和是相等的。舉個例子，如果N=3，對於{1，2，3}能劃分成兩個子集合，每個子集合的所有數字和是相等的：

{3} 和 {1,2}

這是唯一一種分法（交換集合位置被認為是同一種劃分方案，因此不會增加劃分方案總數） 如果N=7，有四種方法能劃分集合{1，2，3，4，5，6，7}，每一種分法的子集合各數字和是相等的:

{1,6,7} 和 {2,3,4,5} {注 1+6+7=2+3+4+5}
{2,5,7} 和 {1,3,4,6}
{3,4,7} 和 {1,2,5,6}
 

{1,2,4,7} 和 {3,5,6}

給出N，你的程式應該輸出劃分方案總數，如果不存在這樣的劃分方案，則輸出0。程式不能預存結果直接輸出（不能打表）。
(copy form nocow)

題解

dp[i][j]表示用前i個數字組成的和為j的方案數。那麼動歸方程為：

dp[i][j]=⎧⎩⎨dp[i−1][j],dp[i−1][j]+dp[i−1][j−i],1,i<ji≥ji=0,j=0
當i=j時，dp[i-1][0]必須等於1，不然會漏掉只選i一個數字的情況。所以初始化的時候dp[0][0] = 1即可。

程式碼

#include <iostream>
 

#include <fstream>
#include <cstring>
#define MAXN 40
#define MAXM 400
#define SUM(x) (((x)+1)*(x)/2)
#define cin fin
#define cout fout
using namespace std;
ifstream fin("subset.in");
ofstream fout("subset.out");

typedef long long ll;
ll dp[MAXN][MAXM];

int N, M;

int main() {
    cin >> N;
    M = SUM(N);
    if
 
 (M%2) {
        cout << 0 << endl;
        return 0;
    }
    M /= 2;
    memset(dp, 0, sizeof(dp));

    dp[0][0] = 1;
    for (int i = 1; i <= N; i++) {
        for (int j = 0; j <= M; j++) {
            if (j < i) dp[i][j] = dp[i-1][j];
            else dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i-1][j-i];
            //dp[i-1][0]必須等於1，不然會漏掉只選i一個數字的情況。
        }
    }
    cout << dp[N][M]/2 << endl;
}

在空間上可以做一點點微小的優化,使用一維陣列。優化原理參照揹包9講詳解：

#include <iostream>
#include <fstream>
#include <cstring>
#define MAXN 40
#define MAXM 400
#define SUM(x) (((x)+1)*(x)/2)
#define cin fin
#define cout fout
using namespace std;
ifstream fin("subset.in");
ofstream fout("subset.out");

typedef long long ll;
ll dp[MAXM];

int N, M;

int main() {
    cin >> N;
    M = SUM(N);
    if (M%2) {
        cout << 0 << endl;
        return 0;
    }
    M /= 2;
    memset(dp, 0, sizeof(dp));

    dp[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= N; i++) {
        for (int j = M; j >= 0; j--) {
            if (j >= i)
                dp[j] = dp[j] + dp[j-i];
        }
    }
    cout << dp[M]/2 << endl;
}