KMP演算法是模式匹配專用演算法

它是在已知模式串的next或nextval陣列的基礎上執行的。如果不知道它們二者之一，就沒法使用KMP演算法，因此我們需要計算它們。
KMP演算法由兩部分組成：
第一部分，計算模式串的next或nextval陣列。
第二部分，利用計算好的模式串的nextval陣列，進行模式匹配。
KMP演算法中有next陣列和nextval陣列之分。 他們代表的意義和作用完全一樣，完全可以混用。 唯一不同的是，next陣列在一些情況下有些缺陷，而nextval是為了彌補這個缺陷而產生的。

一. 求解next

步驟：next陣列值的程式設計求解方法：首先可以肯定的是第一位的next值為0，第二位的next值為1，後面求解每一位的next值時，根據前一位 進行比較。首先將前一位與其next值對應的內容進行比較，如果相等，則該位的next值就是前一位的next值加上1；如果不等，向前繼續尋找next值對應的內容來與前一位進行比較，直到找到某個位上內容的next值對應的內容與前一位相等為止，則這個位對應的值加上1即為需求的next值；如果找到 第一位都沒有找到與前一位相等的內容，那麼需求的位上的next值即為1。
舉例：

模式串 a b a a b c a c
next值 0 1 1 2 2 3 1 2

1.前兩位必為0，1。
2.計算第三位的時候，看第二位b的next值，為1，則把b和1對應的a進行比較，不同，則第三位a的next的值為1，因為一直比到最前一位，都沒有發生比較相同的現象。
3.計算第四位的時候，看第三位a的next值，為1，則把a和1對應的a進行比較，相同，則第四位a的next的值為第三位a的next值加上1，為2。因為是在第三位實現了其next值對應
的值與第三位的值相同。
4.計算第五位的時候，看第四位a的next值，為2，則把a和2對應的b進行比較，不同，則再將b對應的next值1對應的a與第四位的a進行比較，相同，則第五位的next值為第二位b的
next值加上1，為2。因為是在第二位實現了其next值對應的值與第四位的值相同。
5.計算第六位的時候，看第五位b的next值，為2，則把b和2對應的b進行比較，相同，則第六位c的next值為第五位b的next值加上1，為3，因為是在第五位實現了其next值對應的
值與第五位相
6.計算第七位的時候，看第六位c的next值，為3，則把c和3對應的a進行比較，不同，則再把第3位a的next值1對應的a與第六位c比較，仍然不同，則第七位的next值為1。
7.計算第八位的時候，看第七位a的next值，為1，則把a和1對應的a進行比較，相同，則第八位c的next值為第七位a的next值加上1，為2，因為是在第七位和實現了其next值對應的值與第七位相同。

二、求解nextval：

   求nextval陣列值有兩種方法，一種是不依賴next陣列值直接用觀察法求得，一種方法是根據next陣列值進行推理，兩種方法均可使用，視更喜歡哪種方法而定。

　 本文主要分析nextval陣列值的第二種方法：
　　模式串 a b a a b c a c
　　next值 0 1 1 2 2 3 1 2
　　nextval值 0 1 0 2 1 3 0 2

　　1.第一位的nextval值必定為0，第二位如果於第一位相同則為0，如果不同則為1。
　　2.第三位的next值為1，那麼將第三位和第一位進行比較，均為a，相同，則，第三位的nextval值為0。
　　3.第四位的next值為2，那麼將第四位和第二位進行比較，不同，則第四位的nextval值為其next值，為2。
　　4.第五位的next值為2，那麼將第五位和第二位進行比較，相同，第二位的next值為1，則繼續將第二位與第一位進行比較，不同，則第五位的nextval值為第二位的next值，為1。
　　5.第六位的next值為3，那麼將第六位和第三位進行比較，不同，則第六位的nextval值為其next值，為3。
　　6.第七位的next值為1，那麼將第七位和第一位進行比較，相同，則第七位的nextval值為0。
　　7.第八位的next值為2，那麼將第八位和第二位進行比較，不同，則第八位的nextval值為其next值，為2。

三、next和nextval比較

Next陣列的缺陷舉例如下：
比如主串是“aab…..” 省略號代表後面還有字元。
模式串“aac”
通過計算aac的next陣列為012（另外，任何字串的第二位字元的next總是1，因此你可以認為他固定為1）
當模式串在字元c上失配時，會跳到第2個字元，然後再和主串當前失配的字元重新比較，即此處用模式串的第二個a和主串的b比較
即 aab aac
顯然a也不等於b。然後 會跳到1，接著比，然後又失配，直到最後才使主串後移一位。
而“aac”的nextval陣列為002 當在c失配時會跳到2，若還失配就直接跳到0，比next陣列少比較了1次。
在如果模式串很長的話，那可以省去很多比較，因此你應該使用nextval陣列。

四、程式碼實現：

    public static void main(String [] args) throws IOException{//main函式，輸入主串和模式串
        System.out.print("請輸入主串:");
        Scanner sn1 = new Scanner(System.in);
        String s1 = sn1.next();
        System.out.print("請輸入模式串:");
        Scanner sn2 = new Scanner(System.in);
        String s2 = sn2.next();
        char [] s3 = s1.toCharArray();
        char [] s4 = s2.toCharArray();
        System.out.print(KMP_test(s3,s4));
    }

    public static int KMP_test(char [] s, char [] t){// 主串順序匹配
        int [] next = next(t);
        int i = 0, j = 0;
        while(i
            if(j == -1 || s[i] == t[j]){
                ++i;
                ++j;
            }else{
                j = next[j];
            }
        }
        System.out.println(i);
        if(j
            return 0;
        }else{
            return i-t.length;
        }
    }

    public static int [] next(char [] t){// next函式求解
        int i = 0, j = -1;
        int [] next = new int[t.length];
        next[0] = -1;
        while(i
            if(j == -1 || t[i] == t[j]){
                ++i;
                ++j;
                next[i] = j;
            }
            else
                j = next[j];
        }
        System.out.println(Arrays.toString(next));
        return next;
    }

對於改進的KMP演算法，只需要把next函式換為nextval函式就行了

    public static int [] next(char [] t){
        int i = 0, j = -1;
        int [] next = new int[t.length];
        next[0] = -1;
        while(i
            if(j == -1 || t[i] == t[j]){
                ++i;
                ++j;
                if (t[i] != t[j]) {  
                    next[i] = j;  
                } else {  
                    next[i] = next[j];  
                } 
            }
            else
                j = next[j];
        }
        System.out.println(Arrays.toString(next));
        return next;
    }