Bellman-Ford算法是通過每一條邊對除源點外的其他頂點最短路更新，求得最短路徑；Bellman-Ford算法可以解決負邊權問題；

存邊：把圖的每一條邊存在u[i] , v[i] , w[i] 中，第i條邊表示從頂點u[i]到頂點v[i],邊權為w[i]的一條邊；

核心算法：

for(int k=1;k<n;k++){//n-1輪更新最短路徑，因為任何一定的最短路徑不會超過n-1條邊
  for(int i=i;i<=m;i++){//每一輪枚舉所有邊，更新邊的終點的最短路徑
        if(dis[v[i]]>dis[u[i]]+w[i])//如果通過這條邊，路徑變短
            dis[v[i]]=
 
dis[u[i]]+w[i];//更新最短路徑
   }        
}

所以Bellman-Ford算法的時間復雜度為O(nm)

完整代碼

#include <string.h>
#include<iostream>
#define _Max 200010
#define INF 100000000
using namespace std;
int v[_Max],u[_Max],w[_Max];
int dp[20010];
int main()
{
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<m;i++){
        cin
 
>>u[i]>>v[i]>>w[i];
    }
    for(int i=2;i<=n;i++){//其他點最短路徑初始為無窮大
        dp[i]=INF;
    }
    dp[1]=0;//源點最短路徑初始為零
    for(int j=0;j<n;j++){
        for(int i=0;i<m;i++){
            if(dp[v[i]]>dp[u[i]]+w[i])
                dp[v[i]]=dp[u[i]]+w[i];
        }
    }
    for(int
 
 i=2;i<=n;i++){
        cout<<dp[i]<<endl;
    }
    return 0;
}

優化：

1. Bellman-Ford算法最多更新n-1次就可以得到所有點的最短路徑，但有時候可能不需要n-1次就已經獲得所有點最短路徑；其實如果枚舉一次所有邊，沒有點更新最短路徑，則說明所有點都已取得最短路徑，則可以結束循環；

for(int k=1;k<n;k++){//n-1輪更新最短路徑，因為任何一定的最短路徑不會超過n-1條邊
    check=1;
    for(int i=i;i<=m;i++){//每一輪枚舉所有邊，更新邊的終點的最短路徑
        if(dis[v[i]]>dis[u[i]]+w[i]){//如果通過這條邊，路徑變短
            dis[v[i]]=dis[u[i]]+w[i];//更新最短路徑
            check=0;
         }
   } 
    if(check==1) break; //如果check等於一，則說明沒有更新過最短路徑，則可以結束循環      
}

擴展：

檢查負權回路：因為n-1次更新就可以獲得所有頂點的最短路徑，所以第n次更新如果還有頂點更新最短路徑，則說明存在負權回路；

Bellman-Ford算法（最短路）