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POJ 1679 The Unique MST (prim判斷最小生成樹是否唯一)

思路:

在prim演算法中,假設有a,b,c三個點。當更新加入c點時,若ac和bc的權值都為最小值,說明最小生成樹不唯一。

理由很簡單,當存在兩個最小權值時,abc和acb都是最小生成樹。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=105;
#define inf 0x3f3f3f3f
int n,m,vis[N];
int dis[N],ma[N][N],cost,flag;

void prim(){
	for(int i=1;i<=n;i++){
		dis[i]=ma[1][i];
		vis[i]=0;
	}
	dis[1]=0;
	vis[1]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		 int mi=inf;
		 int mb;
		for(int j=1;j<=n;j++){
			if(!vis[j]&&dis[j]<mi){
				mi=dis[j];
				mb=j;
			}
		}
		if(mi==inf) break;
		int ce=0;
		for(int j=1;j<=n;j++){
			if(vis[j]&&ma[mb][j]==mi)//檢查最小權值的邊個數,若超過一個則最小生成樹不唯一
				ce++;
		}
		if(ce>1) {
			flag=0;
			return;
		}
	
		vis[mb]=1;
		cost+=dis[mb];
		for(int i=1;i<=n;i++){
			if(!vis[i]&&ma[mb][i]<dis[i]){
				dis[i]=ma[mb][i];
			}
		}
		
	}
	
}
int main(){
	int T;
	scanf("%d",&T);
	while(T--){
			cost=0;
		scanf("%d%d",&n,&m);
		int a,b,c;
		memset(ma,0x3f3f3f3f,sizeof(ma));
		for(int i=1;i<=m;i++){
			scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
			ma[a][b]=ma[b][a]=c;
		}
		flag=1;
		prim(); 
		if(flag)
		printf("%d\n",cost);
		else puts("Not Unique!");
	}
	
	return 0;
}