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題目大意

實現一個set$set$，支援插入，刪除，求∑a5k+3$\sum a_{5k+3}$。注意，set$set$中的數在任何時刻都應該是排好序的。

題解 I

首先想到離線處理，每一個數字有一個離散化後的編號。
線段樹的每一個節點維護五個值，分別表示∑a5k+t$\sum a_{5k+t}$，更新世晚期按照左子樹size$size$更新就好了。
時間複雜度：O(nlogn)$O(n\log n)$。

程式碼 I

#include <bits/stdc++.h>
#define ls (p << 1)
#define rs (ls | 1)
#define md ((l + r) >> 1)
 

typedef long long ll;
using namespace std;
const int maxn = 100005;
const int segn = 400005;
char s[maxn];
int n, m, op[maxn];
int pos[maxn], num[maxn];
map<int, int> mmp;
ll sum[segn][5], sz[segn];
void update(int p) {
    sz[p] = (sz[ls] + sz[rs]) % 5;
    for (int i = 0; i < 5; i++) {
        sum[p][i] = sum[ls][i] + sum[rs][(i + 5
 
 - sz[ls]) % 5];
    }
}
void modify(int p, int l, int r, int x, int y, int z) {
    if (l == r) {
        if (z) {
            sum[p][0] = y;
            sz[p] = 1;
        } else {
            sum[p][0] = 0;
            sz[p] = 0;
        }
        return;
    }
    if (x <= md) {
        modify(ls, l, md, x, y, z);
    } else
 
 {
        modify(rs, md + 1, r, x, y, z);
    }
    update(p);
}
ll query() {
    return sum[1][2];
}
int main() {
    scanf("%d", &m);
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        scanf("%s", s);
        if (s[0] == 'a') {
            op[i] = 1;
            scanf("%d", num + i);
            mmp[num[i]] = 1;
        } else if (s[0] == 'd') {
            op[i] = 2;
            scanf("%d", num + i);
        }
    }
    for (map<int, int>::iterator it = mmp.begin(); it != mmp.end(); it++) {
        mmp[(*it).first] = ++n;
    }
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        if (num[i]) {
            pos[i] = mmp[num[i]];
        }
    }
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        if (op[i] == 1) {
            modify(1, 1, n, pos[i], num[i], 1);
        } else if (op[i] == 2) {
            modify(1, 1, n, pos[i], 0, 0);
        } else {
            printf("%I64d\n", query());
        }
    }
    return 0;
}

題解 II

分塊，每一個塊維護五個值，修改時在塊內部暴力修改，查詢時暴力統計每一個塊。
時間複雜度：O(nn‾√)$O(n\sqrt{n})$。

程式碼 II

#include <bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
using namespace std;
const int block = 400;
const int maxn = 100005 + block;
char s[maxn];
int n, m, op[maxn], mrk[maxn];
int sz[maxn / block], pos[maxn], num[maxn];
map<int, int> mmp;
ll sum[maxn / block][5];
void modify(int x, int y, int z) {
    mrk[x] = y * z;
    int k = 0, b = (x - 1) / block + 1;
    sz[b] += z ? 1 : -1;
    for (int i = 0; i < 5; i++) {
        sum[b][i] = 0;
    }
    for (int i = (b - 1) * block + 1; i <= b * block; i++) {
        if (mrk[i]) {
            sum[b][k++ % 5] += mrk[i];
        }
    }
}
ll query() {
    int totsize = 0;
    ll result = 0;
    for (int b = 1, i = 1; i <= n; i += block, b++) {
        result += sum[b][(7 - totsize) % 5];
        totsize = (totsize + sz[b]) % 5;
    }
    return result;
}
int main() {
    scanf("%d", &m);
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        scanf("%s", s);
        if (s[0] == 'a') {
            op[i] = 1;
            scanf("%d", num + i);
            mmp[num[i]] = 1;
        } else if (s[0] == 'd') {
            op[i] = 2;
            scanf("%d", num + i);
        }
    }
    for (map<int, int>::iterator it = mmp.begin(); it != mmp.end(); it++) {
        mmp[(*it).first] = ++n;
    }
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        if (num[i]) {
            pos[i] = mmp[num[i]];
        }
    }
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        if (op[i] == 1) {
            modify(pos[i], num[i], 1);
        } else if (op[i] == 2) {
            modify(pos[i], 0, 0);
        } else {
            printf("%I64d\n", query());
        }
    }
    return 0;
}

總結

分塊的時間複雜度有時看似沒有線段樹低，但是分塊的常數和空間複雜度比線段樹小的多。所以分塊也是資料結構題中的一種常用技巧。