二分查詢又稱折半查詢，優點是比較次數少，查詢速度快，平均效能好；其缺點是要求待查表為有序表，且插入刪除困難。因此，折半查詢方法適用於不經常變動而查詢頻繁的有序列表。首先，假設表中元素是按升序排列，將表中間位置記錄的關鍵字與查詢關鍵字比較，如果兩者相等，則查詢成功；否則利用中間位置記錄將表分成前、後兩個子表，如果中間位置記錄的關鍵字大於查詢關鍵字，則進一步查詢前一子表，否則進一步查詢後一子表。重複以上過程，直到找到滿足條件的記錄，使查詢成功，或直到子表不存在為止，此時查詢不成功。

二分查詢的基本思想是將n個元素分成大致相等的兩部分，取a[n/2]與x做比較，如果x=a[n/2],則找到x，演算法中止；如果x<a[n/2],則只要在陣列a的左半部分繼續搜尋x，如果x>a[n/2]，則只要在陣列a的右半部搜尋x。

提示：二分查詢法的帶查表必須為有序數列

如待查數列為：6, 12, 33, 87, 90, 97, 108, 561

查詢108這個數字

第一次：start=0,end=7，middle=(0+7)/2=3，中值=arr[3]=87，87<108，在中值後邊查詢。

第二次：start=3+1,middle=(4+7)/2=5，中值=arr[5]=97，108>97，在中值後邊查詢。

第三次：start=5+1=6，中值=arr[6]=108，返回查詢結果6

用二分查詢法可有兩種實現方法：

1.迴圈實現

/*
 * 迴圈實現二分查詢演算法
 * 
 * @param arr 有序陣列
 * 
 * @param x 要查詢的數
 * 
 * @return -1 無法查到資料
 */
public static int binSearch(int[] arr, int x) {
        int low = 0;
	int high = arr.length - 1;
	while (low <= high) {
		int middle = (low + high) / 2;
		if (x == arr[middle]) {
			return middle;
		} else if (x < arr[middle]) {
			high = middle - 1;
		} else {
			low = middle + 1;
		}
	}
	return -1;
}
 

2.遞迴實現

/**
 * 遞迴實現二分查詢
 * 
 * @param arr
 *            有序陣列
 * @param data
 *            要查詢的數
 * @param beginIndex
 *            開始查詢的位置
 * @param endIndex
 *            結束查詢的位置
 * @return
 */
public static int binarySearch(int[] arr, int data, int beginIndex, int endIndex) {
	int midIndex = (beginIndex + endIndex) / 2;
	if (data < arr[beginIndex] || data > arr[endIndex] || beginIndex > endIndex) {
		return -1;
	}
	if (data < arr[midIndex]) {
		return binarySearch(arr, data, beginIndex, midIndex - 1);
	} else if (data > arr[midIndex]) {
		return binarySearch(arr, data, midIndex + 1, endIndex);
	} else {
		return midIndex;
	}
}
 

呼叫：

int[] arr = { 6, 12, 33, 87, 90, 97, 108, 561 };
System.out.println("迴圈查詢108所在位置：" + binSearch(arr, 108));
System.out.println("迴圈查詢108所在位置：" + binSearch(arr, 108, 0, arr.length - 1));