Levenshtein distance，中文名為最小編輯距離，其目的是找出兩個字串之間需要改動多少個字元後變成一致。該演算法使用了動態規劃的演算法策略，該問題具備最優子結構，最小編輯距離包含子最小編輯距離，有下列的公式。

其中d[i-1,j]+1代表字串s2插入一個字母，d[i,j-1]+1代表字串s1刪除一個字母，然後當xi=yj時，不需要代價，所以和上一步d[i-1,j-1]代價相同，否則+1，接著d[i,j]是以上三者中最小的一項。

演算法實現（Python）：

假設兩個字串分別為s1，s2，其長度分別為m，n，首先申請一個（m+1）*（n+1）大小的矩陣，然後將第一行和第一列初始化，d[i,0]=i，d[0,j]=j，接著就按照公式求出矩陣中其他元素，結束後，兩個字串之間的編輯距離就是d[n,m]的值，程式碼如下：

#!/usr/bin/env python
# -*- coding: utf-8 -*-
__author__ = 'xanxus'
s1, s2 = raw_input('String 1:'), raw_input('String 2:')
m, n = len(s1), len(s2)
colsize, matrix = m + 1, []
for i in range((m + 1) * (n + 1)):
    matrix.append(0)
for i in range(colsize):
    matrix[i] = i
for i in range(n + 1):
    matrix[i * colsize] = i
for i in range(n + 1)[1:n + 1]:
    for j in range(m + 1)[1:m + 1]:
        cost = 0
        if s1[j - 1] == s2[i - 1]:
            cost = 0
        else:
            cost = 1
        minValue = matrix[(i - 1) * colsize + j] + 1
        if minValue > matrix[i * colsize + j - 1] + 1:
            minValue = matrix[i * colsize + j - 1] + 1
        if minValue > matrix[(i - 1) * colsize + j - 1] + cost:
            minValue = matrix[(i - 1) * colsize + j - 1] + cost
        matrix[i * colsize + j] = minValue
print matrix[n * colsize + m]