給定n(1<=n<=100000)個整數（可能為負數）組成的序列a[1],a[2],a[3],…,a[n],求該序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的子段和的最大值。當所給的整數均為負數時定義子段和為0，依此定義，所求的最優值為： Max{0,a[i]+a[i+1]+…+a[j]},1<=i<=j<=n。 例如，當（a[1],a[2],a[3],a[4],a[5],a[6]）=(-2,11,-4,13,-5,-2)時，最大子段和為20.

第一種 暴力求解 最費時 時間複雜度O(n^3）

int maxsum(int a[],int n)
{
    int sum , maxsum;
    sum = maxsum = 0;
    int i ,j , k;
    for(i = 0;i<n;i++)
    {
     for(j = i;j<n;j++)
     {
        sum = 0;
     for(k = i;k<=j;k++)
        sum+=a[k];
     if(sum>maxsum)
        maxsum = sum;
     }
    }
    return maxsum;
}

第二種   在第一種上的改進版 時間複雜度O(n^2)

int maxsum(int a[],int n)
{
    int sum , maxsum;
    sum = maxsum = 0;
    int i ,j ;
    for(i = 0;i<n;i++)
    {
        sum = 0;
     for(j = i;j<n;j++)
     {
         sum += a[j];
     if(sum>maxsum)
        maxsum = sum;
     }
    }
    return maxsum;
}

第三種  分而治之 遞迴思想

將陣列一分為二，左邊右邊，整個陣列最大的和可能是左半邊最大和 也可能是右半邊最大和 還有可能是跨越邊界最大和 ， 分別求出來 ，在比較大小。時間複雜度O（nlogn)

int max(int a[],int left,int right)

{
    count++;
    int sum,i, ret,center,leftmax,rightmax,left_max,right_max;
    if(right==left)
        return a[left]>0?a[left]:0;
    center =(left+right)/2;
    leftmax = max(a,left,center);
    rightmax = max(a,center+1,right);
    sum = left_max = 0;
    for( i = center;i>=left;i--)
    {
        sum+=a[i];
        if(sum>left_max)
            left_max = sum;
    }
    sum = 0;
    right_max = 0;
    for(i= center+1;i<=right;i++)
    {
        sum+=a[i];
        if(sum>right_max)
            right_max = sum;
    }
    ret = left_max+right_max;
    if(ret <leftmax)
        ret = leftmax;
    if(ret<rightmax)
        ret = rightmax;
    return ret;
}

第四種 動態規劃 線上處理 時間複雜度O(n) 最快

int max(int a[],int n)
{
    int sum,maxsum;
    int i ;
    sum = maxsum = 0;
    for(i = 0;i<n;i++)
    {
        sum +=a[i];
        if(sum>maxsum)
            maxsum = sum;
        else if(sum<0)
            sum = 0;
    }
    return maxsum;
}