測試地址：Hard Life
題目大意：有一個無向圖，要從裡面選出一個子圖，使得邊數和點數的比最大，輸出一個合法方案。
做法：本題需要用到01分數規劃+最小割。
首先要求比值最大，我們立刻想到01分數規劃的套路，二分比值，這樣就變成判定性問題：存不存在一個子圖使得|E|−k|V|>0$|E|-k|V|>0$。
怎麼樣選出一個合法的子圖？注意到，如果我們選了一條邊，那麼這條邊的兩個端點必須全部選上，而且選一條邊的收益是1$1$，選一個點的成本是k$k$。要求收益最大的話，這顯然就是一個最大權閉合子圖的模型了。求出最大流後，沿著殘餘網路能到達的點就是我們選擇的子圖的邊和點了。
這題有一個非常噁心的地方就是精度。因為你在二分的時候，左右端點無限逼近最優點，但只要稍微偏移一點，就根本不存在方案，所以我們令出二分後的左端點為

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const double inf=1000000000.0;
const double eps=1e-8;
int n,m,S,T,first[2010]={0},tot=1,last;
int lvl[2010],cur[2010],h,t,q[2010];
int cnt,ans[2010];
bool vis[2010]={0};
struct edge
{
    int
 
 v,next;
    double f;
}e[50010];

void insert(int a,int b,double f)
{
    e[++tot].v=b,e[tot].next=first[a],e[tot].f=f,first[a]=tot;
    e[++tot].v=a,e[tot].next=first[b],e[tot].f=0.0,first[b]=tot;
}

void init()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    S=n+m+1,T=n+m+2;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int
 
 a,b;
        insert(S,n+i,1.0);
        scanf("%d%d",&a,&b);
        insert(n+i,a,inf);
        insert(n+i,b,inf);
    }
    last=tot;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        insert(i,T,0.0);
}

bool makelevel()
{
    for(int i=1;i<=T;i++)
        lvl[i]=-1,cur[i]=first[i];
    lvl[S]=0;
    h=t=1;
    q[1]=S;
    while(h<=t)
    {
        int v=q[h++];
        for(int i=first[v];i;i=e[i].next)
            if (e[i].f>eps&&lvl[e[i].v]==-1)
            {
                lvl[e[i].v]=lvl[v]+1;
                q[++t]=e[i].v;
            }
    }
    return lvl[T]!=-1;
}

double maxflow(int v,double maxf)
{
    double ret=0.0,f;
    if (v==T) return maxf;
    for(int i=cur[v];i;i=e[i].next)
    {
        if (e[i].f>eps&&lvl[e[i].v]==lvl[v]+1)
        {
            f=maxflow(e[i].v,min(maxf-ret,e[i].f));
            ret+=f;
            e[i].f-=f;
            e[i^1].f+=f;
            if (maxf-ret<eps) break;
        }
        cur[v]=i;
    }
    if (ret<eps) lvl[v]=-1;
    return ret;
}

bool dinic()
{
    double maxf=0.0;
    while(makelevel()) maxf+=maxflow(S,inf);
    return (double)m-maxf>eps;
}

void findsol()
{
    h=t=1;
    q[1]=S;
    while(h<=t)
    {
        int v=q[h++];
        for(int i=first[v];i;i=e[i].next)
            if (e[i].f>eps&&!vis[e[i].v])
            {
                vis[e[i].v]=1;
                q[++t]=e[i].v;
            }
    }
}

void modify(double x)
{
    tot=1;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        e[++tot].f=1.0,e[++tot].f=0.0;
        e[++tot].f=inf,e[++tot].f=0.0;
        e[++tot].f=inf,e[++tot].f=0.0;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        e[++tot].f=x,e[++tot].f=0.0;
}

void work()
{
    if (!m) {printf("1\n1");return;}
    double l=0.0,r=(double)m;
    while(r-l>=eps)
    {
        double mid=(l+r)/2.0;
        modify(mid);
        if (dinic()) l=mid;
        else r=mid;
    }

    modify(l-eps);
    dinic();
    findsol();
    cnt=0;
    for(int i=last+1,j=1;i<=tot;i+=2,j++)
        if (vis[j]) ans[++cnt]=j;

    printf("%d\n",cnt);
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
        printf("%d\n",ans[i]);
}

int main()
{
    init();
    work();

    return 0;
}