4-12 二叉搜尋樹的操作集 (30分)
阿新 • • 發佈：2019-02-16
本題要求實現給定二叉搜尋樹的5種常用操作。
函式介面定義：
BinTree Insert( BinTree BST, ElementType X );
BinTree Delete( BinTree BST, ElementType X );
Position Find( BinTree BST, ElementType X );
Position FindMin( BinTree BST );
Position FindMax( BinTree BST );
其中BinTree結構定義如下：
typedef struct TNode *Position;
typedef Position BinTree;
struct TNode{
ElementType Data;
BinTree Left;
BinTree Right;
};
函式Insert將X插入二叉搜尋樹BST並返回結果樹的根結點指標；
函式Delete將X從二叉搜尋樹BST中刪除，並返回結果樹的根結點指標；如果X不在樹中，則列印一行Not Found並返回原樹的根結點指標；
函式Find在二叉搜尋樹BST中找到X，返回該結點的指標；如果找不到則返回空指標；
函式FindMin返回二叉搜尋樹BST中最小元結點的指標；
函式FindMax返回二叉搜尋樹BST中最大元結點的指標。
裁判測試程式樣例：
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
typedef int ElementType;
typedef 輸入樣例：
10
5 8 6 2 4 1 0 10 9 7
5
6 3 10 0 5
5
5 7 0 10 3
輸出樣例：
Preorder: 5 2 1 0 4 8 6 7 10 9
6 is found
3 is not found
10 is found
10 is the largest key
0 is found
0 is the smallest key
5 is found
Not Found
Inorder: 1 2 4 6 8 9
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
typedef int ElementType;
typedef struct TNode *Position;
typedef Position BinTree;
struct TNode{
ElementType Data;
BinTree Left;
BinTree Right;
};
void PreorderTraversal( BinTree BT ); /* 先序遍歷，由裁判實現，細節不表 */
void InorderTraversal( BinTree BT ); /* 中序遍歷，由裁判實現，細節不表 */
BinTree Insert( BinTree BST, ElementType X );
BinTree Delete( BinTree BST, ElementType X );
Position Find( BinTree BST, ElementType X );
Position FindMin( BinTree BST );
Position FindMax( BinTree BST );
int main()
{
BinTree BST, MinP, MaxP, Tmp;
ElementType X;
int N, i;
BST = NULL;
scanf("%d", &N);
for ( i=0; i<N; i++ ) {
scanf("%d", &X);
BST = Insert(BST, X);
}
printf("Preorder:"); PreorderTraversal(BST); printf("\n");
MinP = FindMin(BST);
MaxP = FindMax(BST);
scanf("%d", &N);
for( i=0; i<N; i++ ) {
scanf("%d", &X);
Tmp = Find(BST, X);
if (Tmp == NULL) printf("%d is not found\n", X);
else {
printf("%d is found\n", Tmp->Data);
if (Tmp==MinP) printf("%d is the smallest key\n", Tmp->Data);
if (Tmp==MaxP) printf("%d is the largest key\n", Tmp->Data);
}
}
scanf("%d", &N);
for( i=0; i<N; i++ ) {
scanf("%d", &X);
BST = Delete(BST, X);
}
printf("Inorder:"); InorderTraversal(BST); printf("\n");
return 0;
}
BinTree Insert( BinTree BST, ElementType X ){
if(!BST) { /* 若原樹為空，生成並返回一個結點的二叉搜尋樹 */
BST = (BinTree)malloc(sizeof(struct TNode));
BST ->Data = X;
BST ->Left = BST ->Right = NULL;
}else { /* 開始尋找要插入元素的位置 */
if(X < BST ->Data ) {
BST ->Left = Insert(BST ->Left, X);
}else if(X > BST ->Data ) {
BST ->Right = Insert(BST ->Right, X);
}
/* X已經存在，不用操作 */
}
return BST;
}
BinTree Delete( BinTree BST, ElementType X ){
Position Tmp;
if(!BST) printf("Not Found\n");
else {
if( X < BST->Data)
BST ->Left = Delete(BST->Left, X); /* 左子樹遞迴刪除 */
else if(X > BST->Data )
BST ->Right = Delete(BST->Right , X); /* 右子樹遞迴刪除*/
else { /* 找到需要刪除的結點 */
if(BST->Left && BST->Right) { /* 被刪除的結點有左右子結點 */
Tmp=FindMin(BST->Right); /* 在右子樹中找到最小結點填充刪除結點 */
BST->Data = Tmp ->Data;
BST->Right=Delete(BST->Right,BST->Data);/* 遞迴刪除要刪除結點的右子樹中最小元素 */
}else { /* 被刪除結點有一個或沒有子結點*/
Tmp = BST;
if(!BST->Left) BST = BST->Right; /*有右孩子或者沒孩子*/
else if(!BST->Right) BST = BST->Left;/*有左孩子，一定要加else，不然BST可能是NULL，會段錯誤*/
free(Tmp); /*如無左右孩子直接刪除*/
}
}
}
return BST;
}
Position Find( BinTree BST, ElementType X ){
if(!BST) return NULL;
if(BST->Data==X) return BST;
if(X>BST->Data) return Find(BST->Right,X);
if(X<BST->Data) return Find(BST->Left,X);
/* 以下幾種寫法均可，推薦第上面這一種
if(!BST) return NULL;
if(BST->Data==X) return BST;
if(X>BST->Data) Find(BST->Right,X);
if(X<BST->Data) Find(BST->Left,X);
if(BST){
if(BST->Data==X) return BST;
if(X>BST->Data) Find(BST->Right,X); //如果不寫return，則返回過來的值並沒有繼續返回給最開始的函式
if(X<BST->Data) Find(BST->Left,X);
}
else return NULL;
if(BST){
if(BST->Data==X) return BST;
if(X>BST->Data) return Find(BST->Right,X);
if(X<BST->Data) return Find(BST->Left,X);
}
return NULL;
if(BST){
if(BST->Data==X) return BST;
if(X>BST->Data) return Find(BST->Right,X);
if(X<BST->Data) return Find(BST->Left,X);
}
else return NULL;
*/
}
/*如果return NULL前面不寫else且Find前也不寫else，則最後遞迴返回的也沒return，最後只能是執行到了return NULL
返回了，而如果find 前加上了return則就把遞迴的結果利用起來了，最後加不加else也無所謂了，而如果直接最後else，
不加return find也是可以的，加上了else之後就不會被每一次返回時最後的return NULL給覆蓋掉，所以也行。 */
Position FindMin( BinTree BST ){
if(BST){
while(BST->Left){
BST=BST->Left;
}
}
return BST;
}
Position FindMax( BinTree BST ){
if(BST){
while(BST->Right){
BST=BST->Right;
}
}
return BST;
}
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