給定一個正數a，不用庫函式求其平方根。

       設其平方根為x，則有x²=a，即x²-a=0。設函式f(x)= x²-a,則可得圖示紅色的函式曲線。在曲線上任取一點(x₀,f(x₀))，其中x₀≠0那麼曲線上該點的切線方程為

                             (1-1)

       求該切線與x軸的交點得

                            （1-2）

      因為1-2式中x₀作為分母，所以在之前限定了一下初始值不要選0。那麼得到的這個與x軸的交點其實是最終要求得的x的一次逼近，我們再以這個x基準繼續迭代就可以求得更逼近的x，至於逼近到什麼時候才算完，這個取決於你自己設定的精度。整個過程的迭代只需要幾步就可以求得最終的結果。

程式碼如下：

1. double NewtonMethod(double fToBeSqrted)  
2. {  
3.     double x = 1.0;  
4.     while(abs(x*x-fToBeSqrted) > 1e-5)  
5.     {  
6.         x = (x+fToBeSqrted/x)/2;  
7.     }  
8.     return x;  
9. }  

當然，從圖中可以看出，當你所取的初始值的橫座標在紅色曲線與x軸交點右邊，即比最終的結果大時，比如選初始值x=a，我們可以將while語句裡面的abs(x*x-fToBeSqrted)直接換成fToBeSqrted -x*x，這樣可以省去abs的運算。當然這不能確保效率的提升，因為初始值的選取直接影響了迭代的次數。