給定n組同餘方程，求x。
x≡a1(mod m1)
x≡a2(mod m2)
x≡a3(mod m3)
……
x≡an(mod mn)

• 若mi兩兩互素，則x必定有解。

  令M=m1∗m2∗...∗mn
  x=(a1M1M−1+a2M2M−2+...+anMnM−n)mod M

  其中Mi=M/mi ，
  M−i為Mimodmi的逆。

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

typedef long long LL;

int n;
int a[15], m[15];

void
 
 ex_gcd(int a, int b, int &x, int &y)
{
    if(!b)
    {
        x = 1;
        y = 0;
    }
    else
    {
        ex_gcd(b, a%b, y, x);
        y -= (a / b) * x;
    }
}
LL CRT(int a[], int m[])
{
    LL M = 1;
    LL ans = 0;
    for(int i = 0; i < n; i++)
        M *= m[i];
    for(int i = 0
 
; i < n; i++)
    {
        LL t = M / m[i];
        int x, y;
        ex_gcd(t, m[i], x, y);
        ans += a[i] * t * x;
        ans %= M;
    }
    ans = (ans + M) % M;
    return ans;
}
int main(int argc, char const *argv[])
{
    cin >> n;
    for(int i = 0; i < n; i++)
        cin >> m[i] >> a[i];
    cout
 
 << CRT(a, m);
    return 0;
}

• 若mi非互質

  對前兩個方程
  x≡a1(mod m1)
  x≡a2(mod m2)

  有m1∗y1−m2∗y2=a2−a1

  解出最小y1,x=a1+m1∗y1
  兩個方程可以合成為y≡x(mod lcm(m1,m2))
  一隻合併下去，就可以得到最終結果。
  若方程無解，無法合併，則最終無解。

  對於題目所給正整數的要求，只有一種反例，就是結果輸出為0的情況，
  這個可以特殊考慮，只需要考慮所有數的最小公倍數即可。

//hdu 5668 circle
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

int c[25], vis[25], a[25], m[25];

void ex_gcd(int a, int b, int &d, int &x, int &y)
{
    if(!b)
    {
        d = a;
        x = 1;
        y = 0;
    }
    else
    {
        ex_gcd(b, a%b, d, y, x);
        y -= (a / b) * x;
    }
}
int CRT(int n)
{
    int c = a[1], l = m[1];
    int d, x, y;
    for(int i = 2; i <= n; i++)
    {
        ex_gcd(l, m[i], d, x, y);
        if((a[i]-c)%d)
            return -1;
        int tt = m[i] / d;
        x = (a[i] - c) / d * x % (m[i] / d);
        c += l * x;
        l = l / d * m[i];
        c %= l;
    }
     return (c + l) % l ? (c + l) % l : l;  
}
int main(int argc, char const *argv[])
{
    int t;
    cin >> t;
    while(t--)
    {
        int tmp, n;
        cin >> n;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            cin >> tmp;
            c[tmp] = i;
        }
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        int j = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            int k = 0;
            while(j != c[i])
            {
                j++;
                if(j > n)
                    j = 1;
                if(!vis[j])
                    k++;
            }
            vis[c[i]] = 1;
            a[i] = k;
            m[i] = n - i + 1;
            a[i] %= m[i];
        }

        int ans = CRT(n);
        if(ans != -1)
            printf("%d\n", ans);
        else
            printf("Creation August is a SB!\n");
    }
    return 0;
}