隨機遊走問題是說，假如你每次隨機選擇一個方向邁出一個單位的長度，那麼n次行動之後你離原點平均有多遠（即離原點距離的期望值）。有趣的是，這個問題的二維情況反而比一維情況更加簡單，關鍵就是一維情況下的絕對值符號無法開啟來。先拿一維情況來說，多數人第一反應肯定是，平均距離應該是0，因為向左走和向右走的機率是一樣的。確實，原點兩邊的情況是對稱的，最終座標的平均值應該是0才對；但我們這裡考慮的是距離，它需要加上一個絕對值的符號，期望顯然是一個比0大的數。如果我們做p次實驗，那麼我們要求的平均距離D就應該是

（在所有的情況下，完全有一種可能d>0,所以D肯定>0）

    其中d的值隨機取1或者-1。這裡的絕對值符號是一個打不破的堅冰，它讓處於不同絕對值符號內的d值無法互相抵消。但是，當同樣的問題擴充套件到二維時，情況有了很大的改變。我們把每一步的路徑投射到X軸和Y軸上，利用勾股定理我們可以求出離原點的距離的平方R^2的值：

    一旦把平方展開後，有趣的事情出現了：這些X值和Y值都是有正有負均勻分佈的，因此當實驗次數p充分大時，除了那幾個平方項以外，其它的都抵消了。最後呢，式子就變成了

    於是呢，就有平均距離R=sqrt(n) （準確的說是均方根距離）。我們得出，在二維平面內隨機選擇方向走一個單位的長度，則n步之後離出發點的平均距離為根號n。這是一個很美妙的結論。

如果用程式做的話，可以考慮用dp做

計算走k步，達到座標點的次數