2115: [Wc2011] Xor

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題目鏈接：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2115

Description:

Input:

第一行包含兩個整數N和 M， 表示該無向圖中點的數目與邊的數目。 接下來M 行描述 M 條邊，每行三個整數Si，Ti ，Di，表示 Si 與Ti之間存在 一條權值為 Di的無向邊。 圖中可能有重邊或自環。

Output:

僅包含一個整數，表示最大的XOR和（十進制結果）,註意輸出後加換行回車。

Sample Input:

1 2 2
1 3 2
2 4 1
2 5 1
4 5 3
5 3 4
4 3 2

Sample Output:

6

Hint:

題解：

我感覺這個題是很巧妙的一個題，直接dfs搜路徑是顯然行不通的。

其實通過觀察可以發現，最終的最大異或值所走的路徑，一定是一條路徑加上若幹環形成的。

那麽我們考慮通過一次dfs將所有環的異或和求出來，然後隨便選擇一條路徑作為我們的起始路徑，這裏有兩種情況：

1.環沒在路徑上，那麽此時我們走的時候就是通過若幹點到那個環，然後又從那若幹點回來，最終對答案有貢獻的就只有環的異或和；

2.環在路徑上，此時我們將這個環與原路徑異或一下，那麽原路徑與環重疊部分就會抵消，然後會形成一條新的更優的路徑。

那麽此時如果我們將環與路徑的最大異或值找出來，最終也是一條路徑和若幹環，這時就考慮利用線性基來求異或最大值。

代碼如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 100005,M = 100005;
int n,m,tot,num;
int head[N],vis[N];
ll x[N],cir[N<<1];
struct Edge{
    
 
int u,v,next;
    ll w;
}e[M<<1];
void adde(int u,int v,ll w){
    e[tot].v=v;e[tot].next=head[u];e[tot].w=w;head[u]=tot++;
}
void dfs(int u,int fa){
    vis[u]=1;
    for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].next){
        int v=e[i].v;
        if(v==fa) continue ;
        if(!vis[v]){
            x[v]=x[u]^e[i].w;
            dfs(v,u);
        }else{
            cir[++num]=x[v]^x[u]^e[i].w;
        }
    }
}
ll p[65];
ll ans;
void xor_base(){
    for(int i=1;i<=num;i++){
        for(ll j=62;j>=0;j--){
            if((1LL<<j)&cir[i]){
                if(!p[j]){
                    p[j]=cir[i];
                    break;
                }
                cir[i]^=p[j];
            }
        }
    }
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
    cin>>n>>m;
    memset(head,-1,sizeof(head));tot=num=0;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int u,v;ll w;
        cin>>u>>v>>w;
        adde(u,v,w);adde(v,u,w);
    }
    dfs(1,-1);
    ans=x[n];
    xor_base();
    for(int i=62;i>=0;i--){
        ans=max(ans,ans^p[i]);
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}

2115: [Wc2011] Xor （線性基+dfs）