【題目描述】

給你一個n個城市的圖，城市1~n標號，問從0點把所有城市都走一遍，且只走一遍，再回到0的最短路。

n <= 10.

【題目解析】

先求出任意兩個城市的最短路。

然後用 dp[i][j] 表示走過的城市的狀態為 i ，到達的城市為 j 的最短路。

那麽對於dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i^(1<<(j-1))][k] + dis[k][j] )（枚舉所有 k 點，用 k 點的狀態和從 k 點走到 j 點的距離來更新）

邊界條件是如果 i == 1<<(j-1)，即這個狀態只經過了 j 這個城市，此時dp[i][j] = dis[0][j]。

最後計算答案的時候不要忘了回到0點。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <queue>
#include <algorithm>
#define FOPI freopen("in.txt", "r", stdin);
#define FOPO freopen("out.txt", "w", stdout);
using namespace std;
typedef long long LL;
const
 
 int inf = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 10 + 2;

int n;
int dp[1<<maxn][maxn];
int dis[maxn][maxn];

int main()
{
    while(~scanf("%d", &n) && n)
    {
        for (int i = 0; i <= n; i++)
            for (int j = 0; j <= n; j++) scanf("%d", &dis[i][j]);

        
 
for (int k = 0; k <= n; k++)
            for (int i = 0; i <= n; i++)
                for (int j = 0; j <= n; j++)
                    dis[i][j] = min(dis[i][j], dis[i][k] + dis[k][j]);

        for (int i = 0; i < (1 << n); i++)
            for (int j = 1; j <= n; j++)
                if (i == (1<<(j-1))) dp[i][j] = dis[0][j];
                else dp[i][j] = inf;


        for (int i = 0; i < (1 << n); i++)
            for (int j = 1; j <= n; j++)
            {
                int s = 1 << (j-1);
                if (i & s)
                {
                    if (i == s) continue;
                    for (int k = 1; k <= n; k++)
                        if (k != j && (i & (1<<(k-1))))
                            dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i^s][k] + dis[k][j]);
                }
            }

        int ans = inf;
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            ans = min(ans, dp[(1<<n)-1][i] + dis[i][0]);

        printf("%d\n", ans);
    }
}

POJ - 3311 - Hie with the Pie（狀壓DP）