高階函數：

變量可以指向函數，函數可以做為了參數被另一個函數調用，這種帶函數為參數的函數就是高階函數。

1.0 函數本身也可以賦值給變量，即：變量可以指向函數。

2.0 函數名也可以做為變量，給其他給函數做參數，同時調用函數名。

def num(n):
    return n*n
print(num(4))


def fuc(x,y,num):
    return num(x) + num(y)

print(fuc(1,2,num))


#執行結果：

16
5

遞歸函數：

在函數內部，可以調用其他函數。如果一個函數在內部調用自身本身，這個函數就是遞歸函數

必須條件：

1.0 調用本身函數。

2.0 必要一有一個結束條件

3.0 相鄰兩次重復之間有緊密的聯系，前一次要為後一次做準備（通常前一次的輸出就作為後一次的輸入）。

4.0 遞歸效率不高，遞歸層次過多會導致棧溢出。一般不使用

5.0 能用遞歸的，都用能for循環解決

def recursive_function(x):
    if x==1:
        return 1
    return  x*recursive_function(x-1)

print(recursive_function(5))

#執行結果：

120

其運行過程：

===> recursive_function(5)
 
===> 5 * recursive_function(4)
===> 5 * (4 * recursive_function(3))
===> 5 * (4 * (3 * recursive_function(2)))
===> 5 * (4 * (3 * (2 * recursive_function(1))))
===> 5 * (4 * (3 * (2 * 1)))
===> 5 * (4 * (3 * 2))
===> 5 * (4 * 6)
===> 5 * 24
===> 120

遞歸函數的優點是定義簡單，邏輯清晰。理論上，所有的遞歸函數都可以寫成循環的方式，但循環的邏輯不如遞歸清晰。

使用遞歸函數需要註意防止棧溢出。在計算機中，函數調用是通過棧（stack）這種數據結構實現的，每當進入一個函數調用，棧就會加一層棧幀，每當函數返回，棧就會減一層棧幀。由於棧的大小不是無限的，所以，遞歸調用的次數過多，會導致棧溢出。

解決遞歸調用棧溢出的方法是通過尾遞歸優化，事實上尾遞歸和循環的效果是一樣的，所以，把循環看成是一種特殊的尾遞歸函數也是可以的。

尾遞歸是指，在函數返回的時候，調用自身本身，並且，return語句不能包含表達式。這樣，編譯器或者解釋器就可以把尾遞歸做優化，使遞歸本身無論調用多少次，都只占用一個棧幀，不會出現棧溢出的情況。

小結

使用遞歸函數的優點是邏輯簡單清晰，缺點是過深的調用會導致棧溢出。

針對尾遞歸優化的語言可以通過尾遞歸防止棧溢出。尾遞歸事實上和循環是等價的，沒有循環語句的編程語言只能通過尾遞歸實現循環。

Python標準的解釋器沒有針對尾遞歸做優化，任何遞歸函數都存在棧溢出的問題。

【Rollo的Python之路】高階函數,遞歸函數 學習筆記