一般地，我們稱
\[a_1+a_2+a_3+\ldots+a_n\]
為數列\(\{a_n\}\)的前n項和，用\(S_n\)表示，即
\[S_n=a_1+a_2+a_3+\ldots+a_n.\]
由高斯算法的啟示，對於公差為\(d\)的等差數列，我們用兩種方式表示\(S_n\)：
\[S_n=a_1+(a_1+d)+(a_1+2d)+\ldots+[a_1+(n-1)d],\ \ \ \ ①\]
\[S_n=a_n+(a_n-d)+(a_n-2d)+\ldots+[a_n-(n-1)d].\ \ \ \ ②\]
由①+②，得
\[2S_n=(a_1+\underbrace{a_n)+(a_1+a_n)+(a_1+a_n)+\ldots+(a_1}_{n個}+a_n)=n(a_1+a_n)\]

2.3 等差數列的前n項和