最近這破事賊多，都沒有什麼時間寫寫部落格，都好久都沒有更新部落格了！不過平常看jdk原始碼的時候有很大的感觸，就是基礎真的很重要，那什麼是基礎呢？除了java的基本語法之外，最基礎的莫過於原碼，反碼和補碼了以及基本的運算了！

　　又是我是程式設計半路出家，最開始的時候學過一點這些東西，當時只是感覺，擦！我是寫程式碼的，這些原碼什麼的有個雞兒用，有時間看這個還不如多寫點程式碼！但是現在，看了不少原始碼，回頭一看卻突然發現自己基礎太薄弱了，趕緊補一下基礎，裝作基礎很紮實的樣子@_@

1.原碼、反碼和補碼

　  大家應該都知道，資料在計算機中是以二進位制的形式存在的，比如 byte a = 6;  byte b = -6

　　分為兩種情況來說，一種是正數，一種是負數；對於正數6來說，原碼就是0000 0110，反碼和補碼也是這個；而對於-6來說，原碼就是1000 0110，這是為什麼呢？因為最高位（最左邊的）是表示符號，0表示正數，1表示負數；

　　不管是byte，short，int還是其他的數字，最高位都是用來表示符號的，所以-6的原碼就是1000 0110，負數的反碼就是符號不變，其他的取反，就是1111 1001；負數的補碼就是在反碼的基礎上加1就行了，由於是二進位制的，是逢2進1，所以補碼就是：1111 1010,；

　　注意：計算機中的加減運算（計算機中只有加法，可以通過加法表示減法，就是用過補碼的形式，看下面栗子）指的是補碼之間的運算！而且負數在計算機中是以補碼的形式存在並參與運算的，如果要變為十進位制，就首先需要變為原碼然後才能變為十進位制或其他進位制的數；

　　那麼0怎麼表示呢？我們可以簡單看看：0 = 6-6 = 6+（-6）= [0000 0110]_補+[1111 1010]_補=[0000 0000]_補=[0000 0000]_原，那麼有人要問了，補碼1000 0000那又表示多少呢？再看一個簡單的-1-127=（-1）

+（-127）= [1000 0001]_原+[1111 1111]_原 = [1111 1111]_補+[1000 0001]_補 = [1000 0000]_補=[0000 0000]_原，兩個對比一下，如果都使用原碼的話同一個原碼[0000 0000]_原可以表示兩個數0和-128，而用補碼的話卻可以一個補碼對應單獨的一個數，很明顯，一個補碼對應一個數更符合我們的需求！！！

　　補充一下，對於負數來說，原碼和反碼之間相互轉化，試著理解著記憶：

　　　　原碼------>反碼：符號位不變，其他位取反 ；比如 [1000 0001]_原 =  [1111 1110]_反

　　　　原碼------>補碼：符號位不變，其他位取反，然後+1；比如 [1000 0001]_原 =  [1111 1111]_補

　　 　   反碼------->原碼：符號位不變，其他位取反；比如 [1111 1110]_反 =  [1000 0001]_原

　　　　反碼------->補碼：+1  ；比如 [1111 1110]_反 =  [1111 1111]_補

　　　　補碼------->原碼：符號位不變，其他位取反，然後+1；比如 [1111 1111]_補 = [1000 0001]_原 

　　　　補碼--------->反碼：先變為原碼，然後變反碼；比如 [1111 1111]_補 =[1111 1110]_反

 　　這些都是基本的東西，只要記住在計算機中運算的話，都是以補碼的形式，而且這裡就會涉及到一個過程，畫一個簡單的圖，計算機中運算都是用補碼來進行的；而中間的轉化過程計算機可以十分迅速的轉化，這個就不用我們操心；下面我們就看看那個運算到底包括哪些運算。。。

 2.基本的運算

　　說起現實中的運算，無非就是四則運算，加減乘除，而對應於計算機中也有加減乘除，加減已經在上面說了，可以用補碼的加法來實現加減，但是乘除呢？在這裡我們就說說最簡單的乘除法啊，乘以2和除以2這種，如果是乘除其他數還是比較複雜的，暫時我也沒有什麼興趣研究，有興趣的小夥伴可以查查計算機中乘除法的實現，你會沉迷其中不可自拔！

　　以byte型別來舉例，byte型別最高位是符號位，所以範圍是在1111 1111到01111 1111之間，變成十進位制也就是-127到127，加上0000 0000這個原碼對應兩個數0和-128，所以整個的範圍就是-128到127；

　　乘除也是分為兩大塊，正數和負數；

　　2.1 正數乘2運算（左移用<<表示）

　　我們看看一個簡單的數（這裡我正數也寫一下補碼）：byte a = 5; 5的原碼為：[0000 0101]_原=[0000 0101]_補 ；乘以2就等於10,原碼為[0000 1010]_原=[0000 1010]_補 
　　看看這兩個補碼有什麼關係？就是將5的補碼最右邊新增一個0，最左邊去掉一個0！最好是將5的補碼看作一個整體，這個整體向左移動一位，左邊超過的位數直接去掉，右邊空的位置添0

　　這個時候會有一個問題，假如二進位制補碼是0100 0000，也就是64,向左移動一位，你覺得是多少？答案是-128，按理來說應該是正數的128啊，為什麼是負的呢？記住，這個移位操作是會覆蓋符號位的，往左移動一位的補碼是1000 0000，注意，這裡千萬不要變成原碼，在第一節中說過了補碼為1000 0000的就是-128（這兩個補碼一定要注意點，很特殊，0000 0000代表十進位制的0，1000 0000代表十進位制的-128！千萬不要變成原碼比較，因為他們的原碼都是0000 0000無法區分）

public void num() {
        byte a = 64;
        byte b = (byte) (a<<1);
        System.out.println(b);//-128
        
    }

　　2.2 正數除2運算（右移用>>表示）

　　既然往左移動一位是乘以2，那麼往右移動一位肯定是除以2了！但是記住一個規律，往右移動的話，右邊超出來的部分去掉，左邊空出來的位置新增和符號位相同的數！（記住了規律這個負數的右移一樣的）

　　舉個例子，65的補碼0100 0001，向右移動一位，補碼應該是0010 0000，記住，此時最左邊的0是根據符號位是0才新增的0，是正數，右移後的原碼和補碼一樣，那麼變成十進位制應該是32，這裡可以看出一個大於0的奇數右移一位的結果就是除以2然後向下取整，偶數的話直接就是除以2了

public void num() {
        byte a = 65;
        byte b = (byte) (a>>1);
        System.out.println(b);//32
        
    }

 　　2.3 負數乘2運算（<<）

　　正數其實比較容易，但是負數的話就稍微麻煩一點！例如-127的補碼是1000 0001，左移一位的補碼0000 0010，由於這個補碼是正的，所以原碼也是這個，變成十進位制就是2，有沒有覺得特別有意思，哈哈哈！知道為什麼嗎？因為byte的範圍是-128到127啊，只要是超過了這個範圍的就會變成你想不到的數！

　　再舉個沒有超過範圍的例子，-6的補碼是1111 1010，左移一位的補碼就是1111 0100，由於是負的，變成原碼為1000 1100，也就是對應十進位制的-12，這個結果和想象的一樣！

　　2.4 負數除2運算（>>）

　　記住在2.2中說的一句話，向右移動的話，最右邊超過的部分直接去掉，左邊空出來的位置填上和符號位相同的數！說起來很抽象，舉個栗子：-6的補碼是1111 1010，往右移動一個位置的補碼就是1111 1101，是負的，變成原碼就知道對應的十進位制是多少了。。。。

　　2.5.無符號右移（>>>）

　　本來都說了正負數的左移和右移應該就說完了，但是呢，還有一個比較特殊的運算方式，就是無符號右移（注意只有無符號右移，沒有無符號左移啊！），簡單的來說就是不管正數負數，只要是右移的話，最右邊超過的部分直接丟掉，左邊空出來的位置都添0就ok了！

　　好像也沒什麼可說的，簡單舉個栗子吧！-6的補碼是1111 1010，無符號右移一位的補碼就是0111 1101，正的，原碼和補碼一樣，所以對應的十進位制是應該是125，然而實際情況有點問題，程式碼如下：

@org.junit.Test
    public void num() {
        byte a = -6;
        byte b = (byte) (a>>>1);
        System.out.println(b);//-3
        
    }

　　列印的結果為什麼是-3呢？，這裡就有一個小小的細節操作，在進行右移操作的時候，首先會將該byte型別的數變成int型別的，對int型別的變原碼，然後變補碼，移位操作之後，取後8位變為byte型別，然後變原碼，最後轉十進位制。。。。是不是賊麻煩！還是以上面的-6為栗子，-6要進行無符號右移，所以-6的原碼應該是32位的

10000000 00000000 00000000 00000110  //原碼

11111111 11111111 11111111 11111010//補碼

011111111 11111111 11111111 1111101//無符號右移一位

11111101//取後八位，就是byte型別的補碼

10000011//byte型別原碼，對應十進位制是-3

3.簡單總結一下

　　由於我們是用一個byte型別的為例，這也是為了方便舉例子，不然用個int型別的，隨便一個數寫出原碼都是一大串，看著都眼花。。。其實byte型別的移位運算弄清楚了，其他的型別一樣的，看了這麼多，不知道大家有沒有總結出來一點規律，我就說說我的理解吧！

　　首先，我們要明確當前的數是一個什麼型別，進行移位操作之後會不會超出這個型別的範圍，如果超出了，我們是不能直接得出乘以2或者除以2這種簡單的結論的，會得出一個意想不到的數字；

　　然後，如果移位操作之後沒有超過當前型別的範圍，那麼就大膽的說左移一位是乘以2，右移一位是除以2向下取整吧！！！

　　再然後，對於一個正數，左移一位就是最高位去掉，最低位添0；右移一位最高位新增和符號位一樣的數，最低位去掉；對於負數而言，也是一樣的，就不多說了

　　最後，就是無符號右移，這裡要注意先要變成int型別的二進位制原碼，變補碼，然後進行移位操作，擷取後8位為我們需要的byte型別的補碼，再變原碼，最後就是變成十進位制的了。。。

4."或"、"與"、"非"、"異或"

　　請注意“或”、“與”、“非”和java中的||、&&、！別弄混淆了，java中的這幾個是用來進行邏輯判斷的，而我們這裡的“或”“與”“異或”這幾個是用來計算二進位制的，完全沒有什麼相關，雖然寫法有點類似，“或”用一根豎線表示|，與用一個&表示，非用~表示，"異或"用^表示,下面就簡單說說他們的作用：

　　或：在二進位制中，兩個運算元進行或操作，只要有一個為1，結果就為1，否則就為0；舉個例子，-6|3，首先將各自都變為補碼，也就是變為（1111 1011）|（0000 0011），根據下圖，最後計算的補碼為1111 1011，變為原碼為1000 0101，對應十進位制的-5，所以-6|3的結果就是-5！很簡單吧，現在應該知道運算元是什麼了吧！

public void num() {
        byte a = -6|3;
        System.out.println(a);//-5
        
    }

 　　與：兩個運算元同時為1,結果才是1，否則為0；

　　異或：看這個名字就知道了，兩個運算元不同結果就是1，否則為0；

　　非：就是對自己取反（符號位也要取反），用法如下，因為-6的補碼是1111 1010，取反之後的補碼0000 0101，對應十進位制的5

public void num() {
        byte a = -6;
        System.out.println(~a);//5
        
    }

5.簡單練習

　　如果把上面的都看懂了，理解了那麼下面這個就很容易了；

　　直接說一下這個方法的用處，就是你隨便輸入一個int型別的數，它都會給你返回一個2的次冪數，比如1,2,4,8,16.32.64等這種數（1等於2的零次冪，也是2的次冪數）

static final int tableSizeFor(int cap) {
        int n = cap - 1;
        n |= n >>> 1;
        n |= n >>> 2;
        n |= n >>> 4;
        n |= n >>> 8;
        n |= n >>> 16;
        return (n < 0) ? 1 :n + 1;
    }

　　這個方法其實很容易，就是將傳進去的int型別的cap首先減一，賦值給n，然後n進行5次無符號右移操作，每次右移之後都和n進行"或"操作，最後判斷n如果小於零，就返回1，否則就返回n+1

　　我們就比如傳入5，那麼n等於4，無符號右移一位然後與n進行“或”操作，由於位數太多，我就直接寫結果了：

00000000 00000000 00000000 00000100//n的二進位制補碼
00000000 00000000 00000000 00000110//無符號右移一位然後和n進行“或”操作
00000000 00000000 00000000 00000111//無符號右移兩位然後和n進行“或”操作
00000000 00000000 00000000 00000111//無符號右移四位然後和n進行“或”操作
00000000 00000000 00000000 00000111//無符號右移八位然後和n進行“或”操作
00000000 00000000 00000000 00000111//無符號右移十六位然後和n進行“或”操作

　　最後右移16位的n結果應該是7，再到return語句，返回的是n+1,也就是返回8，而8就是2^3，滿足前面說的返回一個2的次冪數；有興趣的可以試試其他的數，返回的結果肯定是2的次冪數，有沒有覺得這個演算法特別牛逼！簡直無敵呀！

　　如果你看懂了這個方法的話，你可以開啟你的Eclipse或者IDEA，用jdk1.8找到一個叫做HashMap的類，你就可以看到這個方法（當然我把最後的return語句稍微變了一點），這個就是HashMap進行擴容的一個方法，所以我們可以知道HashMap初始化以及擴容之後的容量，總是2的冪級數，是不是很容易啊！

　　當然有的時候面試，面試官會問你為什麼HashMap的容量要設定為2的冪級數啊？這個問題就有點東西了，首先你可以把這部分演算法給他說一下，瑪德！原始碼就是這樣寫的啊！你還問我為什麼？然後還要說的話，其實也很容易，還涉及到了一個“與”操作，看看這個(n - 1) & hash，hash就是將一個鍵值對的key通過hash演算法得到的一個很大的數，而n就是hashmap長度，也就是2的次冪數，那麼(n - 1) & hash代表什麼呢？

　　有興趣的可以玩一下，其實就是相當於hash%n，就是相當於對n取餘，這個餘數肯定是小於n，這樣首先可以保證得到的陣列中的索引不會超過陣列，而且用這種方式可以保證資料是均勻的分佈在hashmap中的那個陣列中，我這裡也就是簡單提了一下，很容易的！

　　有興趣的可以看看這個老哥的一篇部落格https://www.iteye.com/topic/539465，這篇部落格是說的比較清楚的了！最好看之前先把jdk8的HashMap原始碼看一遍，