學過資料資料結構都知道二叉樹的概念，而又有多種比較常見的二叉樹型別，比如完全二叉樹、滿二叉樹、二叉搜尋樹、均衡二叉樹、完美二叉樹等；今天我們要說的紅黑樹就是就是一顆非嚴格均衡的二叉樹，均衡二叉樹又是在二叉搜尋樹的基礎上增加了自動維持平衡的性質，插入、搜尋、刪除的效率都比較高。紅黑樹也是實現TreeMap儲存結構的基石。

一. 二叉搜尋樹

二叉搜尋樹又叫二叉查詢樹、二叉排序樹，我們先看一下典型的二叉搜尋樹，這樣的二叉樹有何規則特點呢？

1. 節點的左子樹小於節點本身；
2. 節點的右子樹大於節點本身；
3. 左右子樹同樣為二叉搜尋樹；

下圖就是一顆典型的二叉搜尋樹

二叉搜尋樹是均衡二叉樹的基礎，我們看一下它的搜尋步驟如何

我們要從二叉樹中找到值為 58 的節點

第一步：首先查詢到根節點，值為60的節點

第二步：比較我們要找的值58與該節點的大小

如果等於，那麼恭喜，已經找到；

如果小於，繼續找左子樹；

如果大於，那麼找右子樹；

很明顯58 < 60，因此我們找到左子樹的節點 56，此時我們已經定位到了節點56

第三步：按照第二步的規則繼續找

58 > 56 我們需要繼續找右子樹，定位到了右子樹節點58，恭喜，此時我們已經找到了。

我們經過三步就已經找到了，其實就是我們平時所說的二分查詢，這種二叉搜尋樹好像查詢效率很高，但同樣它也有缺陷，如下面這樣的二叉搜尋樹。

看到這樣的二叉搜尋樹是否很彆扭，典型的大長腿瘸子，但它也是二叉搜尋樹，如果我們要找值為50的節點，基本上和單鏈表查詢沒多大區別了，效能將大打折扣。這個時候我們的均衡二叉樹就粉墨登場了，均衡二叉樹就是在二叉搜尋樹的基礎上添加了自動維持平衡的性質。

上面的大長腿瘸子二叉搜尋樹經過自動平衡後，可能就成為了下面這樣的二叉樹。

經過了自動平衡，再去找值為50的節點，查詢效能將提升很多。紅黑樹就是非嚴格均衡的二叉搜尋樹。

二. 紅黑樹規則特點

紅黑樹具體有哪些規則特點呢？

1. 節點分為紅色或者黑色；
2. 根節點必為黑色；
3. 葉子節點都為黑色，且為null；
4. 連線紅色節點的兩個子節點都為黑色（紅黑樹不會出現相鄰的紅色節點）；
5. 從任意節點出發，到其每個葉子節點的路徑中包含相同數量的黑色節點；
6. 新加入到紅黑樹的節點為紅色節點；

規則看著好像挺多，沒錯，因為紅黑樹也是均衡二叉樹，需要具備自動維持平衡的性質，上面的6條就是紅黑樹給出的自動維持平衡所需要具備的規則

我們看一看一個典型的紅黑樹到底是什麼樣兒？

首先解讀一下規則，除了字面上看到的意思，還隱藏了哪些意思呢？

第一. 從根節點到葉子節點的最長路徑不大於最短路徑的2倍

  怎麼樣的路徑算最短路徑？

  從規則5中，我們知道從根節點到每個葉子節點的黑色節點數量是一樣的，那麼純由黑色節點組成的路徑就是最短路徑；

  什麼樣的路徑算是最長路徑？

  根據規則4和規則3，若有紅色節點，則必然有一個連線的黑色節點，當紅色節點和黑色節點數量相同時，就是最長路徑，也就是黑色節點（或紅色節點）* 2

第二. 為什麼說新加入到紅黑樹中的節點為紅色節點

  從規則4中知道，當前紅黑樹中從根節點到每個葉子節點的黑色節點數量是一樣的，此時假如新的黑色節點的話，必然破壞規則，但加入紅色節點卻不一定，除非其父節點就是紅色節點，因此加入紅色節點，破壞規則的可能性小一些，下面我們也會舉例來說明。

什麼情況下，紅黑樹的結構會被破壞呢？破壞後又怎麼維持平衡，維持平衡主要通過兩種方式【變色】和【旋轉】，【旋轉】又分【左旋】和【右旋】，兩種方式可相互結合。

下面我們從插入和刪除兩種場景來舉例說明

三. 紅黑樹節點插入

當我們插入值為66的節點時，紅黑樹變成了這樣

很明顯，這個時候結構依然遵循著上述6大規則，無需啟動自動平衡機制調整節點平衡狀態；

如果再向裡面插入值為51的節點呢，這個時候紅黑樹變成了這樣

很明顯現在的結構不遵循規則 4 了，這個時候就需要啟動自動平衡機制調整節點平衡狀態

3.1 變色

我們可以通過變色的方式，使結構滿足紅黑樹的規則

• 首先解決結構不遵循規則 4 這一點（紅色節點相連，節點49-51），需將節點49改為黑色；
• 此時我們發現又違反了規則5（56-49-51-XX路徑中黑色節點超過了其他路徑），那麼我們將節點45改為紅色節點；
• 哈哈，妹的，又違反了規則4（紅色節點相連，節點56-45-43），那麼我們將節點56和節點43改為黑色節點；
• 但是我們發現此時又違反了規則5（60-56-XX路徑的黑色節點比60-68-XX的黑色節點多），因此我們需要調整節點68為黑色；
• 完成！！

最終調整完成後的樹為：

但並不是什麼時候都那麼幸運，可以直接通過變色就達成目的，大多數時候還需要通過旋轉來解決。

如在下面這棵樹的基礎上，加入節點65.

插入節點65後進行以下步驟

這個時候，你會發現對於節點64無論是紅色節點還是黑色節點，都會違反規則5，路徑中的黑色節點始終無法達成一致，這個時候僅通過【變色】已經無法達成目的。我們需要通過旋轉操作，當然【旋轉】操作一般還需要搭配【變色】操作。

旋轉包括【左旋】和【右旋】，

左旋：

逆時針旋轉兩個節點，讓一個節點被其右子節點取代，而該節點成為右子節點的左子節點

左旋操作步驟如下：

首先斷開節點PL與右子節點G的關係，同時將其右子節點的引用指向節點C2；然後斷開節點G與左子節點C2的關係，同時將G的左子節點的應用指向節點PL

右旋：

順時針旋轉兩個節點，讓一個節點被其左子節點取代，而該節點成為左子節點的右子節點

右旋操作步驟如下：

首先斷開節點G與左子節點PL的關係，同時將其左子節點的引用指向節點C2；然後斷開節點PL與右子節點C2的關係，同時將PL的右子節點的應用指向節點G

無法通過變色而進行旋轉的場景分為以下四種：

3.2 左左節點旋轉

這種情況下，父節點和插入的節點都是左節點，如下圖(旋轉原始圖1)這種情況下，我們要插入節點65

規則如下：以祖父節點【右旋】，搭配【變色】

按照規則，步驟如下：

3.3 左右節點旋轉

這種情況下，父節點是左節點，插入的節點是右節點，在旋轉原始圖1中，我們要插入節點67

規則如下：先父節點【左旋】，然後祖父節點【右旋】，搭配【變色】

按照規則，步驟如下：

3.4 右左節點旋轉

這種情況下，父節點是右節點，插入的節點是左節點，如下圖(旋轉原始圖2)這種情況，我們要插入節點68

規則如下：先父節點【右旋】，然後祖父節點【左旋】，搭配【變色】

按照規則，步驟如下：

3.5 右右節點旋轉

這種情況下，父節點和插入的節點都是右節點，在旋轉原始圖2中，我們要插入節點70

規則如下：以祖父節點【左旋】，搭配【變色】

按照規則，步驟如下：

3.6 紅黑樹插入總結

四. 紅黑樹節點刪除

相比較於紅黑樹的節點插入，刪除節點更為複雜，我們從子節點是否為null和紅色為思考維度來討論。

4.1 子節點至少有一個為null

當待刪除的節點的子節點至少有一個為null節點時，刪除了該節點後，將其有值的節點取代當前節點即可，若都為null，則將當前節點設定為null，當然如果違反規則了，則按需調整，如【變色】以及【旋轉】。

4.2 子節點都是非null節點

這種情況下，

第一步：找到該節點的前驅或者後繼

前驅：左子樹中值最大的節點（可得出其最多隻有一個非null子節點，可能都為null）；

後繼：右子樹中值最小的節點（可得出其最多隻有一個非null子節點，可能都為null）；

前驅和後繼都是值最接近該節點值的節點，類似於該節點.prev = 前驅，該節點.next = 後繼。

第二步：將前驅或者後繼的值複製到該節點中，然後刪掉前驅或者後繼

如果刪除的是左節點，則將前驅的值複製到該節點中，然後刪除前驅；如果刪除的是右節點，則將後繼的值複製到該節點中，然後刪除後繼；

這相當於是一種“取巧”的方法，我們刪除節點的目的是使該節點的值在紅黑樹上不存在，因此專注於該目的，我們並不關注刪除節點時是否真是我們想刪除的那個節點，同時我們也不需考慮樹結構的變化，因為樹的結構本身就會因為自動平衡機制而經常進行調整。

前面我們已經說了，我們要刪除的實際上是前驅或者後繼，因此我們就以前驅為主線來講解，後繼的學習可參考前驅，包括幾種情況

4.2.1 前驅為黑色節點，並且有一個非null子節點

分析：

因為要刪除的是左節點64，找到該節點的前驅63；

然後用前驅的值63替換待刪除節點的值64，此時兩個節點（待刪除節點和前驅）的值都為63；

刪除前驅63，此時成為上圖過程中間環節，但我們發現其不符合紅黑樹規則4，因此需要進行自動平衡調整；

這裡直接通過【變色】即可完成。

4.2.2 前驅為黑色節點，同時子節點都為null

分析：

因為要刪除的是左節點64，找到該節點的前驅63；

然後用前驅的值63替換待刪除節點的值64，此時兩個節點（待刪除節點和前驅）的值都為63；

刪除前驅63，此時成為上圖過程中間環節，但我們發現其不符合紅黑樹規則5，因此需要進行自動平衡調整；

這裡直接通過【變色】即可完成。

4.2.3 前驅為紅色節點，同時子節點都為null

分析：

因為要刪除的是左節點64，找到該節點的前驅63；

然後用前驅的值63替換待刪除節點的值64，此時兩個節點（待刪除節點和前驅）的值都為63；

刪除前驅63，樹的結構並沒有打破規則。

4.3 紅黑樹刪除總結

紅黑樹刪除的情況比較多，但也就存在以下情況：

刪除的是根節點，則直接將根節點置為null;

待刪除節點的左右子節點都為null，刪除時將該節點置為null;

待刪除節點的左右子節點有一個有值，則用有值的節點替換該節點即可；

待刪除節點的左右子節點都不為null，則找前驅或者後繼，將前驅或者後繼的值複製到該節點中，然後刪除前驅或者後繼；

節點刪除後可能會造成紅黑樹的不平衡，這時我們需通過【變色】+【旋轉】的方式來調整，使之平衡，上面也給出了例子，建議大家多多練習，而不必背下來。

五. 總結

本文主要介紹了紅黑樹的相關原理，首先紅黑樹的基礎二叉搜尋樹，我們先簡單說了一下二叉搜尋樹，並且講了一下搜尋的流程，然後就針對紅黑樹的6大規則特點，紅黑樹的插入操作，刪除操作，都使用了大量的圖形來加以說明，技術都是練出來的，有時候很多似是而非的地方，當動筆去寫的時候，其實很好理解。紅黑樹的使用非常廣泛，如TreeMap和TreeSet都是基於紅黑樹實現的，而Jdk8中HashMap當連結串列長度大於8時也會轉化為紅黑樹，紅黑樹比較複雜，本人也是還在學習過程中，如果有不對的地方請批評指正，望共同進步謝謝