電機控制 | S曲線加減速
S型曲線加減速
1、 S型曲線
1.1 簡介
Sigmoid函式是一個在生物學中常見的S型函式，也稱為S型生長曲線。Sigmoid函式也叫Logistic函式，取值範圍為(0,1)，它可以將一個實數對映到(0,1)的區間，可以用來做二分類。該S型函式有以下優缺點：優點是平滑，而缺點則是計算量大。
Sigmoid函式由下列公式定義：
Sigmoid函式在[-8，8]的計算數值以及圖形如下：
由以上資料與圖形可見，S型曲線就是指圖形中變化階段的曲線呈現一個英文字母'S'型，該曲線無限趨向於0和1，即取值範圍為(0,1)。
1.2 曲線延伸
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函式延伸 |
說明 |
取值範圍 |
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Y = A + 1 / ( 1 + exp( -x ) ) |
A分量在Y方向進行平移 |
( A , A+1 ) |
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Y = B / ( 1 + exp( -x ) ) |
B分量在Y方向進行拉伸 |
( 0 , B ) |
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Y = 1 / ( 1 + exp( -ax ) ) |
a分量在x方向進行平移 |
( 0 , 1 ) |
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Y = 1 / ( 1 + exp( -x+b ) ) |
b分量在x方向進行拉伸 |
( 0 , 1 ) |
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Y = A + B / ( 1 + exp( -ax + b ) ) |
同上 |
( A , A+B ) |
為了更直觀地觀察A、B、a、b分量對函式的影響，我整理 了一下對應的曲線圖，如下所示：
由圖可見，A、B分量影響的是曲線的取值範圍，而a、b分量影響的則是曲線的平滑程度。
2、應用場景 – 電機加減速控制
2.1 簡介
電機加減速，顧名思義，即電機以加速方式啟動，速度達到預設目標速度後保持一段時間勻速轉動，隨後又開始以減速方式轉動直至電機以一個較低的速度停止轉動。
一方面，電機加減速可以避免電機急開急停，進而可能對電機造成一定損壞；另一方面，也可以防止電機在高驅動速度不能起步的情況，即高驅動速度會出現空轉、丟步現象。因而，在電機需要達到一個較高的速度時，通常需要採用慢速加速驅動的方法，簡而言之，就是需要有一個加速過程。
例如：步進電機驅動負載可以按目標速度起動，若目標速度超過自身起動脈衝頻率時，則該情況下不能起動。因而，只有當起動頻率比電機起動脈衝頻率低時才能正常起動，採取加速的方式使速度線性地增加到目標速度，這種方法則稱為慢速加速驅動。
2.2 T型與S型
目前，在電機加減速控制上，普遍的加減速方法主要有T型加減速和S型加減速，實現方法則有公式法或查表法。
S型加減速相對於T型加減速更加平穩，對電機和傳動系統的衝擊更小，即S型加減速的優點是啟動和停止都很平滑，不會有很大的衝擊，但是也並非不存在缺點，缺點就是啟動和停止的時間比較長。
2.3 電機加減速控制
如要將S型曲線應用到電機的加減速控制上，需要將方程在X、Y座標系進行平移，同時對曲線進行拉昇變化：即 Y = A + B / ( 1 + exp( -ax + b ) ) ，則根據該曲線方程的相關特徵可知，A、B分量可用於控制電機速度（頻率）的取值範圍，而a、b分量可用於控制速度（頻率）變化率。最終根據實際的需要，在加減速過程中採用以下的曲線方程為：
Fcurrent = Fstart + (Fend-Fstart)/(1+exp( -Flexible(i - Num )/ Num) )
注：
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Fcurrent |
當前頻率值 |
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Fstart |
起始頻率值 |
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Fend |
目標頻率值 |
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Flexible |
S型曲線拉伸變化。Flexible代表S曲線的平滑程度，Flexible越大說明加速度越大，即曲線越陡，Flexible越小說明曲線越平滑，理想的S曲線Flexible取值為4 ~ 6。 |
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Num |
Num一般取值為 Length/2 大小，這樣可以使得S曲線對稱，Length為加減速點的總個數 |
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i |
迴圈計算過程中的索引，從0開始，到 Length結束 |
以上公式既可當作加速曲線，也可當作減速曲線。因此，一般情況下，我們只需要計算加速曲線，在減速時作反向操作即可。電機從10kHz加速到100kHz的加速曲線以及從100kHz減速到10kHz的減速曲線示例如下所示：
2.4 示例程式碼
在電機加減速控制上，電機頻率越大，電機速度越快。因而，可以通過公式法求出每個加減速點的頻率值，進而通過電機頻率求出具體的脈衝週期，最後在間隔相同的時間內改變脈衝相關引數（分頻、週期、佔空比）即可達到加減速的效果。一般情況下，如步進電機、伺服電機等，分頻與佔空比通常固定數值即可，這樣在加減速過程僅需改變輸出週期值即可。同時，不同頻率脈衝輸出時也需要注意脈衝的連續性（即我們需要在當前脈衝完全輸出之後才能改變電機頻率），否則電機加減速過程就會出現丟步現象，在脈衝數嚴格要求的情況下造成累積誤差。
1 /**
2 * @brief: 【公式法】S型加減速曲線計算，公式：Y=Fstart+(Fend-Fstart)/(1+exp(-flexible*(x-num)/num))
3 * @param [OUT] Fre[] 輸出頻率值
4 * [OUT] Period[] 輸出週期值
5 * [IN] Len 變速脈衝點
6 * [IN] StartFre 開始頻率
7 * [IN] EndFre 結束頻率
8 * [IN] Flexible 曲線引數
9 * @return: none
10 * @Date: 2020-08-12 10:32:03
11 */
12 void Calculate_S_Curve(float Fre[], u32 Period[], float Len, float StartFre, float EndFre, float Flexible)
13 {
14 float melo;
15
16 for(int i = 0; i < Len; i ++)
17 {
18 melo = Flexible * (i-Len/2) / (Len/2);
19 Fre[i] = StartFre + (EndFre - StartFre) / (1 + expf(-melo));
20 Period[i] = (u32)(TIM_CLK / TIM_FRESCALER / Fre[i]); // TIM_CLK 定時器時鐘 TIM_FRESCALER 定時器分頻
21 }
22 }