matlab—迴歸與內插（完結）

MATLAB · 發表 2018-11-22 16:21:00

摘要： polyfit() 假設當前有一組身高資料，與其對應的有一組體重資料，我們要分析兩者之間是否有某種關聯，這時就需要用到曲線擬合函式 polyfit ，其呼叫格式為： fit=polyfit(xdata,ydata,n) ，其中 n 表示多項式的最高階數， xdata ， ydata 為將...

polyfit()

假設當前有一組身高資料，與其對應的有一組體重資料，我們要分析兩者之間是否有某種關聯，這時就需要用到曲線擬合函式 polyfit ，其呼叫格式為： fit=polyfit(xdata,ydata,n) ，其中 n 表示多項式的最高階數， xdata ， ydata 為將要擬合的資料，輸出的引數 fit 為 n+1 個係數，一般情況 polyfit 與 polyval 一起使用，進行繪圖

x = [-1.2 -0.5 0.3 0.9 1.0 2.6 3.0 3.5];
y = [-15.6 -8.5 2.2 4.5 6.6 8.2 8.9 10.0];
fit = polyfit(x,y,7);
xfit = x(1):0.1:x(end);
yfit = polyval(fit,xfit);
plot(x,y,'ro',xfit,yfit);

scatter() & corrcoef()

這裡介紹兩個函式，一個是畫散點圖的函式 scatter ，其呼叫格式為： scatter(xdata,ydata)

另一個是求出x-y之間線性係數大小的函式 corrcoef ，其呼叫格式為： corrcoef(xdata,ydata) ，這裡要說明一點， corrcoef 函式返回的是一個2*2的矩陣，(1,1)和(2,2)分別是 x-x 和 y-y 的相關係數，必定是 1，(1，2)和(2，1)分別是 x-y 和 y-x 的相關係數，必定相等

x = [-1.2 -0.5 0.3 0.9 1.0 2.6 3.0 3.5];
y = [-15.6 -8.5 2.2 4.5 6.6 8.2 8.9 10.0];
scatter(x,y);
corrcoef(x,y)

regress()

Regress 函式的作用也是做資料擬合，只不過它所呈現的資訊更多，其呼叫格式為: [b,bint,r,rint,stats] = regress(y,x,alpha)

y：多元擬合的變數值的向量
x 多元擬合的自變數的值的矩陣
alpha：顯著性水平，預設的時候為 0.05
b：迴歸得到的自變數係數
bint：b 的 95% 的置信區間矩陣
r：殘差向量
rint：區間矩陣

插值

擬合與插值不同的地方在於，擬合出的函式曲線不一定會經過所有的點，只能說大概呈現一個趨勢，而插值一定會經過所有的資料點

插值的作用：比如我們已知 t=1 時a=2，t=2 時a=3，那麼 t=1.5 時a = 多少呢？所以插值就是幫助我們求某處的資料值

其呼叫格式為： yi=interp1(x,y,xi) ，其中，x，y 是我們已知的資料值，我們現在要求，經過一系列（x,y）點的曲線在 xi 時對應的 yi 值

語法形式	說明
`y=interp1(x,Y,xi)`	由已知點集 (x,Y) 插值計算 xi 上的函式值
`y=interp1(x,Y,xi)`	相當於 x=1:length(Y) 的 interp(x,Y,xi)
`y=interp1(x,Y,xi,method)`

用指定插值方法計算插值點 xi 上的函式值

y=interp1(x,Y,xi,method,'extrap') | 對 xi 中超出已知點集的插值點用指定插值方法計算函式值

y=interp1(x,Y,xi,method,'extrap',extrapval) | 用指定方法插值 xi 上的函式值，超出已知點集處函式值取 extrapval

y=interp1(x,Y,xi,method,'pp') |

用指定方法插值，但返回結果為分段多項式

Method	方法描述
Nearest	最鄰近插值: 插值點處函式值與插值點最鄰近的已知點函式值相等
liner	分段線性插值：插值點處函式值由連線其最鄰近的兩側點的線性函式預測。Matlab 中 interp1 的預設方法
spline	樣條插值：預設為三次樣條插值。可用 spline 函式替代
pchip	三次 Hermite 多項式插值，可用 pchip 函式替代

Nearest
Spline
 Cubic

x = 0 : 2 * pi;
y = sin(x);
xx = 0 : 0.5 : 2 * pi;
%interp1對sin函式進行分段線性插值，呼叫interp1的時候，預設的是分段線性插值
y1 = interp1(x,y,xx);
subplot(2,2,1);plot(x,y,'o',xx,y1,'r');
title('分段線性插值')

%臨近插值
y2 = interp1(x,y,xx,'nearnest');
subplot(2,2,2);plot(x,y,'o',xx,y2,'r');
title('鄰近插值')

%球面線性插值
y3 = interp1(x,y,xx,'spline');
subplot(2,2,3);plot(x,y,'o',xx,y3,'r');
title('球面線性插值')

%三次多項式插值
y4 = interp1(x,y,xx,'PCHIP');
subplot(2,2,4);plot(x,y,'o',xx,y4,'r');
title('三次多項式插值')

插值不止可以用於平面，還可以用於三維圖，函式是 interp2 ，引數及方法類似， zi = interp2(x,y,z,xi,yi,method) ，有需要的可以去Google

matlab—迴歸與內插（完結）

polyfit()

scatter() & corrcoef()

regress()

插值

您可能也會喜歡…