matlab—迴歸與內插（完結）
polyfit()
假設當前有一組身高資料，與其對應的有一組體重資料，我們要分析兩者之間是否有某種關聯，這時就需要用到曲線擬合函式 polyfit ，其呼叫格式為： fit=polyfit(xdata,ydata,n) ，其中 n 表示多項式的最高階數， xdata ， ydata 為將要擬合的資料，輸出的引數 fit 為 n+1 個係數，一般情況 polyfit 與 polyval 一起使用，進行繪圖
x = [-1.2 -0.5 0.3 0.9 1.0 2.6 3.0 3.5]; y = [-15.6 -8.5 2.2 4.5 6.6 8.2 8.9 10.0]; fit = polyfit(x,y,7); xfit = x(1):0.1:x(end); yfit = polyval(fit,xfit); plot(x,y,'ro',xfit,yfit);
scatter() & corrcoef()
這裡介紹兩個函式，一個是畫散點圖的函式 scatter ，其呼叫格式為： scatter(xdata,ydata)
另一個是求出x-y之間線性係數大小的函式 corrcoef ，其呼叫格式為： corrcoef(xdata,ydata) ，這裡要說明一點， corrcoef 函式返回的是一個2*2的矩陣，(1,1)和(2,2)分別是 x-x 和 y-y 的相關係數，必定是 1，(1，2)和(2，1)分別是 x-y 和 y-x 的相關係數，必定相等
x = [-1.2 -0.5 0.3 0.9 1.0 2.6 3.0 3.5]; y = [-15.6 -8.5 2.2 4.5 6.6 8.2 8.9 10.0]; scatter(x,y); corrcoef(x,y)
regress()
Regress 函式的作用也是做資料擬合，只不過它所呈現的資訊更多，其呼叫格式為: [b,bint,r,rint,stats] = regress(y,x,alpha)
- y：多元擬合的變數值的向量
- x 多元擬合的自變數的值的矩陣
- alpha：顯著性水平，預設的時候為 0.05
- b：迴歸得到的自變數係數
- bint：b 的 95% 的置信區間矩陣
- r：殘差向量
- rint：區間矩陣
插值
擬合與插值不同的地方在於，擬合出的函式曲線不一定會經過所有的點，只能說大概呈現一個趨勢，而插值一定會經過所有的資料點
插值的作用：比如我們已知 t=1 時a=2，t=2 時a=3，那麼 t=1.5 時a = 多少呢？所以插值就是幫助我們求某處的資料值
其呼叫格式為： yi=interp1(x,y,xi) ，其中，x，y 是我們已知的資料值，我們現在要求，經過一系列（x,y）點的曲線在 xi 時對應的 yi 值
| 語法形式 | 說明 |
|---|---|
y=interp1(x,Y,xi) |
由已知點集 (x,Y) 插值計算 xi 上的函式值 |
y=interp1(x,Y,xi) |
相當於 x=1:length(Y) 的 interp(x,Y,xi) |
y=interp1(x,Y,xi,method) |
|
用指定插值方法計算插值點 xi 上的函式值
y=interp1(x,Y,xi,method,'extrap') | 對 xi 中超出已知點集的插值點用指定插值方法計算函式值
y=interp1(x,Y,xi,method,'extrap',extrapval) | 用指定方法插值 xi 上的函式值，超出已知點集處函式值取 extrapval
y=interp1(x,Y,xi,method,'pp') |
用指定方法插值，但返回結果為分段多項式
| Method | 方法描述 |
|---|---|
| Nearest | 最鄰近插值: 插值點處函式值與插值點最鄰近的已知點函式值相等 |
| liner | 分段線性插值：插值點處函式值由連線其最鄰近的兩側點的線性函式預測。Matlab 中 interp1 的預設方法 |
| spline | 樣條插值：預設為三次樣條插值。可用 spline 函式替代 |
| pchip | 三次 Hermite 多項式插值，可用 pchip 函式替代 |
Nearest Spline Cubic
x = 0 : 2 * pi;
y = sin(x);
xx = 0 : 0.5 : 2 * pi;
%interp1對sin函式進行分段線性插值，呼叫interp1的時候，預設的是分段線性插值
y1 = interp1(x,y,xx);
subplot(2,2,1);plot(x,y,'o',xx,y1,'r');
title('分段線性插值')
%臨近插值
y2 = interp1(x,y,xx,'nearnest');
subplot(2,2,2);plot(x,y,'o',xx,y2,'r');
title('鄰近插值')
%球面線性插值
y3 = interp1(x,y,xx,'spline');
subplot(2,2,3);plot(x,y,'o',xx,y3,'r');
title('球面線性插值')
%三次多項式插值
y4 = interp1(x,y,xx,'PCHIP');
subplot(2,2,4);plot(x,y,'o',xx,y4,'r');
title('三次多項式插值')
插值不止可以用於平面，還可以用於三維圖，函式是 interp2 ，引數及方法類似， zi = interp2(x,y,z,xi,yi,method) ，有需要的可以去Google