[loj#2409][THUPC2017]sum
摘要：
題目傳送門
這題比較變態（可能是因為我太菜了），是那位金牌爺講的倒數第二題（最後一題是那位金牌爺在考場上沒做出來的題，此題過於變態暫時我們都不想做了）。
此題已知有兩種做法，按該金牌爺的做法會被卡常，本人常數優化了一個下午才過。
這題看得我...
ofollow,noindex" target="_blank">題目傳送門
這題比較變態（可能是因為我太菜了），是那位金牌爺講的倒數第二題（最後一題是那位金牌爺在考場上沒做出來的題，此題過於變態暫時我們都不想做了）。
此題已知有兩種做法，按該金牌爺的做法會被卡常，本人常數優化了一個下午才過。
這題看得我一臉懵逼，這位金牌爺做法的腦洞真的有點大，智商完全碾壓我們，我覺得如果我自己想可能真的想不出來…..
我們把問題轉化為多項式，則我們要求的是：
\sum_{i=0}^{n}(\sum_{j=1}^{n}a_j^i)x^i
不妨令其變為：
\sum_{i=0}^{n}(\sum_{j=1}^{n}a_j^i)x^i\%x^{n+1}
考慮式子：
\sum_{i=0}^{n}x^i=\frac{1-x^{n+1}}{1-x}\equiv \frac{1}{1-x}(mod x^{n+1})
那麼原式可以化為：
\sum_{i=0}^n\frac{1}{1-ax}\%x^{n+1}
該式我們可以使用分治NTT+多項式求逆來求解答案。
由於分治需要維護的是分數，所以每一次合併要用6次NTT，效率比較低下（另一種做法也是需要分治NTT的，但是合併只需要三次NTT）。
巫蠱偶大神常數優秀，碼完就AC，真的強。本人卡了半天常數，還對著巫蠱偶大佬的程式碼學習卡常技巧，最後終於過了。。。。
\#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAX_N=1<<19|5;
const int MOD=998244353;
int a[MAX_N],b[MAX_N],a1[MAX_N],b1[MAX_N],a2[MAX_N],b2[MAX_N];
int w[MAX_N],inv[MAX_N],g[MAX_N];
inline int fast_pow(int x,int n){
int ret=1;
for(;n;n>>=1,x=1ll*x*x%MOD)
if(n&1) ret=1ll*ret*x%MOD;
return ret;
}
void NTT(int a[],int n){
for(int i=0,pos=0;i<n;++i){
if(i<pos) swap(a[i],a[pos]);
for(int p=n>>1;(pos^=p)<p;p>>=1);
}
static int p[MAX_N]; p[0]=1;
for(register int step=1;step<n;step<<=1){
register int wn=w[step],stepx=step<<1;
for(register int i=1;i<step;++i) p[i]=1ll*p[i-1]*wn%MOD;
for(register int i=0;i<n;i+=stepx)
for(register int j=i;j<i+step;++j){
register int x=a[j],y=1ll*a[j+step]*p[j-i]%MOD;
a[j]=x+y>=MOD?x+y-MOD:x+y;
a[j+step]=x-y<0?x-y+MOD:x-y;
}
}
}
void get_inv(int a[],int b[],int n){
b[0]=fast_pow(a[0],MOD-2);
for(int sz=2;sz<=n;sz<<=1){
int len=sz<<1;
for(int i=sz>>1;i<len;++i) b[i]=0;
for(int i=0;i<sz;++i) g[i]=a[i],g[i+sz]=0;
NTT(g,len); NTT(b,len);
for(int i=0;i<len;++i)
b[i]=(2ll+MOD-1ll*g[i]*b[i]%MOD)*b[i]%MOD;
reverse(b+1,b+len);
NTT(b,len);
int invn=inv[len];
for(int i=0;i<sz;++i)
b[i]=1ll*b[i]*invn%MOD;
}
}
void dc(int n){
for(int sz=2;sz<n;sz<<=1)
for(int l=0;l<n;l+=sz<<1){
int len=sz<<1,m=l+sz;
for(int i=0;i<sz;++i){
a1[i]=a[l+i]; a1[i+sz]=0;
b1[i]=b[l+i]; b1[i+sz]=0;
a2[i]=a[m+i]; a2[i+sz]=0;
b2[i]=b[m+i]; b2[i+sz]=0;
}
NTT(a1,len); NTT(b1,len);
NTT(a2,len); NTT(b2,len);
for(int i=0;i<len;++i){
a[i+l]=(1ll*a1[i]*b2[i]+1ll*a2[i]*b1[i])%MOD;
b[i+l]=1ll*b1[i]*b2[i]%MOD;
}
reverse(a+l+1,a+l+len); reverse(b+l+1,b+l+len);
NTT(a+l,len); NTT(b+l,len);
int invn=inv[len];
for(int i=0;i<len;++i){
a[i+l]=1ll*a[i+l]*invn%MOD;
b[i+l]=1ll*b[i+l]*invn%MOD;
}
}
}
inline int getint(){
register int ret=0;
register char c=getchar();
for(;c<'0'||c>'9';c=getchar());
for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())
ret=(ret<<3)+(ret<<1)+c-'0';
return ret%MOD;
}
int main(){
for(int i=0;i<=19;++i) inv[1<<i]=fast_pow(1<<i,MOD-2);
for(int i=0;i<=18;++i) w[1<<i]=fast_pow(3,(MOD-1)/(1<<i+1));
int T=getint();
while(T--){
int n=getint(),top;
for(top=1;top<=n+n+1;top<<=1);
for(int i=0;i<top;++i) b[i]=~i&1,a[i]=0;
for(int i=0;i<n;++i) b[i+i+1]=MOD-getint(),a[i+i]=1;
dc(top);
int len=top>>1;
get_inv(b,b1,len);
for(int i=len;i<top;++i) b1[i]=0;
NTT(a,top); NTT(b1,top);
for(int i=0;i<top;++i) a[i]=1ll*a[i]*b1[i]%MOD;
reverse(a+1,a+top); NTT(a,top);
for(int i=0;i<top;++i) a[i]=1ll*a[i]*inv[top]%MOD;
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;++i) ans^=a[i];
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}