題目描述

在一個園形操場的四周擺放N堆石子,現要將石子有次序地合並成一堆.規定每次只能選相鄰的2堆合並成新的一堆，並將新的一堆的石子數，記為該次合並的得分。

試設計出1個算法,計算出將N堆石子合並成1堆的最小得分和最大得分.

輸入輸出格式

輸入格式：

數據的第1行試正整數N,1≤N≤100,表示有N堆石子.第2行有N個數,分別表示每堆石子的個數.

輸出格式：

輸出共2行,第1行為最小得分,第2行為最大得分.

輸入輸出樣例

4
4 5 9 4

43
54

解題思路

　　由於是環形的，所以我們把石子復制一遍，比如5堆石子，從第4堆環形合並到第3堆(4、5、1、2、3)，復制後石子編號就是4 5 6 7 8了，復制一遍就能拆環，直接當做兩倍長的鏈處理。

　　在這條鏈上，用動規數組f[j][i](代碼風格太迷，一不小心反了)表示第i堆到第j堆所得積分的極值，它等於i到j的石子總數加已得積分的極值。比如要求2~5的積分，我們可以通過這麽幾種方式合並出2~5—— 2+3~5 2~3+4~5 2~4+5。求出這幾種方式哪種能得到最多或最少的積分，一路求下去直到全部合成一堆為止。

源代碼

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int a[210]={0};
int f[210][210]={0};
int s[210]={0};
int n,ans;
inline 
 
int max(int a,int b)
{
    return a>b?a:b;
}
inline int min(int a,int b)
{
    return a<b?a:b;
}
void print()
{
    for(int i=1;i<=n<<1;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n<<1;j++)
            printf("%4d",f[i][j]);
        printf("\n");
    }
    printf("\n");
}
 
int main()
{
    //freopen("test.in","r",stdin);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",a+i),s[i]=s[i-1]+a[i];
    for(int i=n+1;i<=n<<1;i++)
        s[i]=s[i-1]+a[i-n];

    memset(f,0,sizeof(f));
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        int c=i-1;
        for(int j=1;j<=(n<<1)-c;j++)
        {
            int minn=999999999;
            f[j+c][j]=s[j+c]-s[j-1];
            if(c==1) minn=0;
            for(int k=0;k<c;k++)
                minn=min(minn,f[j+k][j]+f[j+c][k+j+1]);
            f[j+c][j]+=minn;
        }//print();
    }
    ans=999999999;
    for(int i=n;i<=n<<1;i++)
        ans=min(ans,f[i][i-n+1]);
    printf("%d\n",ans);
    
    memset(f,0,sizeof(f));
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        int c=i-1;
        for(int j=1;j<=(n<<1)-c;j++)
        {
            int maxn=-1;
            f[j+c][j]=s[j+c]-s[j-1];
            if(c==1) maxn=0;
            for(int k=0;k<c;k++)
                maxn=max(maxn,f[j+k][j]+f[j+c][k+j+1]);
            f[j+c][j]+=maxn;
        }//print();
    }
    
    ans=-1;
    for(int i=n;i<=n<<1;i++)
        ans=max(ans,f[i][i-n+1]);
    printf("%d",ans);

    
    return 0;
}

Ps：

　　這題半年前就想寫了，但由於碼力不足，一直沒動，今晚總算把它a了。

　　現在時間：2017年06月03日02:26:43。淩晨做題真有意思，總是想睡覺又想切了這題再睡。

　　由於狀態轉移掌握不太熟，一個狀態從哪些情況轉移過來(代碼裏的第三重循環)，腦子不清楚，於是那段我是"調參"調出來的，我這種寫法細節要註意的太多了……網上其他題解的狀態轉移寫的真心簡潔，循環方式也不同，代碼量就少了很多，以後還要多多學習呀

洛谷 P1880 石子合並