一、負權問題

如果一個圖僅僅是存在負權，但不構成負權回路，又該如何？

• Dijkstra 算法

觀察上圖，若 A 作為源點，在第一輪循環後，B 被標記數組標記，但我們發現在第二輪循環中，B 還可以通過 C 點繼續進行更新。由此，可以得出結論：Dijkstra 算法不適用於負權圖。

• Bellman_Ford 算法和 SPFA 算法

我們先思考下上述 “因 B 點被標記數組標記而導致無法通過 C 點再更新” 的問題，歸根結底是標記數組的鍋。有人提議，不妨去掉標記數組，如果去掉，就會造成很嚴重的問題，首當其沖的是“無法求出dist[]的最小值”。

反觀 Bellman_Ford 算法和 SPFA 算法，它們不存在標記數組的問題，因此對於僅僅存在負權的圖，它們都可以工作的很好。

最後，讀者需要註意的是，如果是無向圖，只要存在一條負邊，該圖就存在負權回路，這不難理解，無向圖的一條邊相當於有向圖的往返兩條邊。

二：Dijkstra，Bellman_Ford 和 SPFA，該用哪個？

Bellman_Ford 沒什麽好說的，能不用就不用。

國際上一般不承認 SPFA 算法，因為在 SPFA 算法論文中對它的復雜度證明存在錯誤，其次 Bellman_Ford 的論文中已提及過這個隊列優化。

SPFA 算法有兩個優化策略 SLF 和 LLL。

• SLF，Small Label First 策略，設要加入的節點是 j，隊首元素為 i，若dist[j] < dist[i]
  ，則將 j 插入隊首，否則插入隊尾；
• LLL，Large Label Last 策略，設隊首元素為 i，隊列中所有 dist 值的平均值為 x，若dist[i] > x則將 i 插入到隊尾，查找下一元素，直到找到某一 i 使得dist[i] <= x，則將 i 出隊進行松弛操作。

SLF 可使速度提高 15 ~ 20%，SLF + LLL 可提高約 50%。 在實際的應用中 SPFA 的算法時間效率不是很穩定，為了避免最壞情況的出現，通常使用效率更加穩定的 Dijkstra 算法。

使用鄰接表 + 二叉堆優化的 Dijkstra 算法，復雜度適宜，也穩定，就是有個缺陷，不能處理負權回路。

最後話個嘮，我發現在算法競賽中我們大多數的選擇還是 SPFA，知乎了下，鄰接表 + 二叉堆優化的 Dijkstra 寫起來復雜，容易錯，而 SPFA 代碼簡單，容易寫，但是會被題目卡數據。

總結：首選 Dijkstra，其次 SPFA，最後 Bellman_Ford，具體采用哪種方法，視情況而定。

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