網絡流 24題 試題庫問題
試題庫問題
題目描述
假設一個試題庫中有n道試題。每道試題都標明了所屬類別。同一道題可能有多個類別屬性。現要從題庫中抽取m道題組成試卷。並要求試卷包含指定類型的試題。試設計一個滿足要求的組卷算法。
具體的描述見輸入格式。
輸入格式
文件第1行有2個正整數k和n (2 <=k<= 20,k<=n<= 1000) k表示題庫中試題類型總數，n表示題庫中試題總數。第2行有k個正整數，第i個正整數表示要選出的類型i的題數。這k個數相加就是要選出的總題數m。接下來的n行給出了題庫中每個試題的類型信息。每行的第1個正整數p表明該題可以屬於p類，接著的p個數是該題所屬的類型號。
（註意，在最終的試卷中，每題充當一個類別的題目）
輸出格式
文件第i行輸出 “i：”後接類型i的題號。如果有多個滿足要求的方案，只要輸出1個方案。如果問題無解，則輸出“No Solution!”。
輸入樣例
315
3 3 4
2 1 2
1 3
1 3
1 3
1 3
3 1 2 3
2 2 3
2 1 3
1 2
1 2
2 1 2
2 1 3
2 1 2
1 1
3 1 2 3
輸出樣例 2208.out
1:1 6 8
2: 7 9 10
3: 2 3 4 5
這題呢，就沒有前兩題那麽套路啦。
題目大意：
我認為還是有必要說一下的，畢竟它講得有點小抽象。首先，有k種試題，n道試題。每種試題要選i題。接著給出的是每一道題目可以歸為p類的試題，接著是p個（1~k）的種類。
最後得出可以怎麽選，每種題目可以選哪i道題。
構圖：
和上面的構圖差不多，同樣是二分圖，把試題種類放左邊，與s相連，邊權為a[i]，試題放右邊（註意編號），把種類與能夠作為此種類的題目相連，邊權為1。
大體思路：
同樣是跑一次最大流，然後輸出方案。與前兩題的地方略有不同的地方就是要輸出方案。
如何輸出方案：
首先要知道，在殘余網絡中，如果是最大流跑過的地方，到達的題目，反向邊應該為1（最優方案需要選擇這個點），因此，只要從每一個種類節點出發，搜到反向邊為1的點就是可行的點，就可以輸出，前提是要為反向邊，不然很容易會輸出s（0），不小心搜回去。
PS：
打了兩次最大流的題目以後，後來的跑最大流都是直接復制粘貼的了，不過最好不要這樣咯，小心參數的錯誤。
代碼如下
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=2005,oo=10000000;
int ans,s,sum,t,n,k,x,v[maxn],a[maxn],b,cur=-1,head[maxn];
struct exam
{
int va,next,to;
}edge[maxn*maxn];
void add(int from,int to,int va)
{
cur++;
edge[cur].to=to;
edge[cur].va=va;
edge[cur].next=head[from];
head[from]=cur;
}
int dfs(int now,int mi)
{
if(now==t) return mi;
if(v[now]==1) return 0;
v[now]=1;
int h=head[now];
while(h!=-1)
{
int to=edge[h].to,va=edge[h].va;
if(va!=0)
{
int k;
k=dfs(to,min(va,mi));
if(k!=0)
{
edge[h].va-=k;
edge[h^1].va+=k;
return k;
}
}
h=edge[h].next;
}
return 0;
}
void print()
{
for(int i=n+1;i<=n+k;i++)
{
cout<<i-n<<":"<<" ";
int h=head[i];
while(h!=-1)
{
int to=edge[h].to,va=edge[h].va;
if(va==1)
{
cout<<to<<" ";
}
h=edge[h].next;
}
cout<<endl;
}
}//輸出 每個種類搜一次
void start()
{
while(1)
{
memset(v,0,sizeof(v));
int res;
res=dfs(0,oo);
if(res==0) break;
ans+=res;
}
if(ans!=sum) cout<<"No Solution!"<<endl;//如果不等於需要的題數（a[i]+...+a[k]）
else
{
print();
}
}//跑最大流
int main()
{
freopen("2208.in","r",stdin);
freopen("2208.out","w",stdout);
cin>>k>>n;
s=0,t=k+n+1;
memset(head,-1,sizeof(head));
for(int i=1;i<=k;i++)
{
cin>>a[i];
sum+=a[i];
add(i+n,t,a[i]);
add(t,i+n,0);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>b;
for(int j=1;j<=b;j++)
{
cin>>x;
add(i,x+n,1);//把種類的下標+n，避免編號的重復
add(x+n,i,0);
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
add(s,i,1);
add(i,s,0);
}//構圖
start();
return 0;
}
網絡流 24題 試題庫問題