P1006 傳紙條

題目描述

小淵和小軒是好朋友也是同班同學，他們在一起總有談不完的話題。一次素質拓展活動中，班上同學安排做成一個m行n列的矩陣，而小淵和小軒被安排在矩陣對角線的兩端，因此，他們就無法直接交談了。幸運的是，他們可以通過傳紙條來進行交流。紙條要經由許多同學傳到對方手裏，小淵坐在矩陣的左上角，坐標(1,1)，小軒坐在矩陣的右下角，坐標(m,n)。從小淵傳到小軒的紙條只可以向下或者向右傳遞，從小軒傳給小淵的紙條只可以向上或者向左傳遞。

在活動進行中，小淵希望給小軒傳遞一張紙條，同時希望小軒給他回復。班裏每個同學都可以幫他們傳遞，但只會幫他們一次，也就是說如果此人在小淵遞給小軒紙條的時候幫忙，那麽在小軒遞給小淵的時候就不會再幫忙。反之亦然。

還有一件事情需要註意，全班每個同學願意幫忙的好感度有高有低（註意：小淵和小軒的好心程度沒有定義，輸入時用0表示），可以用一個0-100的自然數來表示，數越大表示越好心。小淵和小軒希望盡可能找好心程度高的同學來幫忙傳紙條，即找到來回兩條傳遞路徑，使得這兩條路徑上同學的好心程度只和最大。現在，請你幫助小淵和小軒找到這樣的兩條路徑。

輸入輸出格式

輸入格式：

輸入文件message.in的第一行有2個用空格隔開的整數m和n，表示班裏有m行n列（1<=m,n<=50）。

接下來的m行是一個m*n的矩陣，矩陣中第i行j列的整數表示坐在第i行j列的學生的好心程度。每行的n個整數之間用空格隔開。

輸出格式：

輸出文件message.out共一行，包含一個整數，表示來回兩條路上參與傳遞紙條的學生的好心程度之和的最大值。

輸入輸出樣例

3 3
0 3 9
2 8 5
5 7 0

34

說明

【限制】

30%的數據滿足：1<=m,n<=10

100%的數據滿足：1<=m,n<=50

NOIP 2008提高組第三題

思路：

f[i][j][k][l]表示第一個人走到i,j且第二個人走到k,l時的最大值，所以f[i][j][k][l]可以由f[i-1][j][k-1][l],f[i-1][j][k][l-1],f[i][j-1][k-1][l],f[i][j-1][k][l-1]這四種狀態得到，

註意：i == k && j == l時，即說明兩個人走到了同一個位置，減掉一遍，所以這樣並不會出現兩個人走到同一個位置的情況，因為如果有一個人走了，

那麽這個位置的值已經是0了。所以不用特別去限制兩個人不用走到同一點。

 1 #include<cstring>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<iostream>
 4 using namespace std;
 5 int n,m,map[51][51],f[51][51][51][51];
 6 int MAX(int a,int b,int c,int d){
 7     return max(max(a,b),max(c,d));
 8 }
 9 int main()
10 {
11     scanf("%d%d",&n,&m);
12     for(int i=1;i<=n;i++)
13       for(int j=1;j<=m;j++)
14         scanf("%d",&map[i][j]);
15     for(int i=1,l;i<=n;i++)
16       for(int j=1;j<=m;j++){
17           for(int k=1;k<=n;k++){
18               if(i+j-k>0) l=i+j-k;
19               else continue;
20               f[i][j][k][l]=MAX(f[i-1][j][k-1][l],f[i-1][j][k][l-1]
21                           ,f[i][j-1][k-1][l],f[i][j-1][k][l-1]
22               )+map[i][j]+map[k][l];
23             if(i == k && j == l) f[i][j][k][l] -= map[i][j];
24           }
25       }
26     printf("%d\n",f[n][m][n][m]);
27     return 0;
28 }

P1006 傳紙條